已知数列an满足a1=1,前n项的和为Sn 且对任意的n∈N*有(n+1)an-2Sn=3n-3成 立1.求a2 ,a3的值并推导an的通项公式2.记数列1/an的前n项和为Tn,若T2n+1-Tn小于等于m/15 对n∈N*恒成立,试确定正整数m的最小值 （
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 06:22:14
已知数列an满足a1=1,前n项的和为Sn 且对任意的n∈N*有(n+1)an-2Sn=3n-3成 立1.求a2 ,a3的值并推导an的通项公式2.记数列1/an的前n项和为Tn,若T2n+1-Tn小于等于m/15 对n∈N*恒成立,试确定正整数m的最小值 （
已知数列an满足a1=1,前n项的和为Sn 且对任意的n∈N*有(n+1)an-2Sn=3n-3成 立
1.求a2 ,a3的值并推导an的通项公式
2.记数列1/an的前n项和为Tn,若T2n+1-Tn小于等于m/15 对n∈N*恒成立,试确定正整数m的最小值 （注：n、n+常数都为下标）
已知数列an满足a1=1,前n项的和为Sn 且对任意的n∈N*有(n+1)an-2Sn=3n-3成 立1.求a2 ,a3的值并推导an的通项公式2.记数列1/an的前n项和为Tn,若T2n+1-Tn小于等于m/15 对n∈N*恒成立,试确定正整数m的最小值 （
(1)
(n+1)an-2Sn=3n-3
2Sn = (n+1)an -3n+3
an = Sn -S(n-1)
2an = (n+1)an -na(n-1) -3
(n-1)an =na(n-1) +3
an/n - a(n-1)/(n-1) = 3/[n(n-1)]
= 3[ 1/(n-1) - 1/n]
an/n - a1/1 = 3[1- 1/n]
an/n = (4n- 3)/n
an = 4n-3
a2= 5
a3= 9
(2)
bn =1/an
Tn = b1+b2+...+bn
T(2n+1)-Tn
= 1/(4n+1) +1/(4n+5)+...+1/(8n+1)
max (T(2n+1) -Tn) at n=1
T3 -T1
= 1/5+1/9
= 14/45
当n = 2时
3A2-2S2 = 3
3A2-2（1 + A2）= 3
A2 = 5
当n = 3，
4A3- 2S3 = 6
4A3-2（5 + A3）= 6
2A3 = 18
A3 = 9
因第（n +1）安2SN = 3N-3 ①
所以NA（N-1）-2S（N-1）= 3（N-1）-...
全部展开
当n = 2时
3A2-2S2 = 3
3A2-2（1 + A2）= 3
A2 = 5
当n = 3，
4A3- 2S3 = 6
4A3-2（5 + A3）= 6
2A3 = 18
A3 = 9
因第（n +1）安2SN = 3N-3 ①
所以NA（N-1）-2S（N-1）= 3（N-1）-3②
① - ②一个
（N +1）安呐（ N-1）-2AN = 3
（N-1）-NA（N-1）= 3
安/ NA（N-1）/（N-1）= 3 /正（N-1）] = 3 [1 /（N-1）-1 / N]
获得An/n-A1 = 3（1-1 / N）
一种疲惫和使用方法/ N = 3（1-1 / N）+ A1 = 4-3 / N
一个= 4N-3
2。
T（2N +1）-TN = A（N +1）+ A（N +2）+ ... + A（2N +1）= 1 /（4N +1）+1 /（4N +5）+ ... +1 /（8N +1）
提供F（N）= 1 /（4N +1）+1 /（4N +5）+ ... +1 /（8N + 1）
则f（N +1）= 1 /（4N +5）+ ... +1 /（8N +1）+1 /（8N +5）
F（N +1 ）-F（N）= 1 /（8N +5）-1 /（4N +1）
为1 /（8N +5）-1 /（4N +1）<0
所以f （N +1）
所以M> =三分之一十四（如果标题“，n是正整数”无错）M> = 14/3，的3分之14
（最小值，如果标题“，n是正整数”到“ m是正整数“），那么M> = 14/35分钟
收起