如何证明：正方形面积=正方形对角线平方的一半.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/29 18:21:21
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如何证明：正方形面积=正方形对角线平方的一半.
因为是正方形,所以对角线相等,设为2X,两条对角线把正方形分成四个面积相等的直角三角形,两条直角边为对角线的一半X,所以正方形的面积等于四个三角形的面积和,又因为一个三角形的面积等于X*X*1/2,所以正方形的面积为4*1/2*X*X=2X的平方,因为对角线的平方和为4X的平方,所以正方形面积=正方形对角线平方的一半

应用勾股定理。

证明: 备注:√为根号
假设正方形边长为 1 .则对角线长为 √2 (勾股定理)
方法(1)
正方形对角线与边的夹角为45度
正方形两对角线垂直
正方形面积=(√2/2×√2 /2 ÷2)×4=√2 ×√2÷ 2
结论 正方形面积=正方形对角线平方的一半
方法(2)计算可得出
正方形面积=1 对角线长...

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证明: 备注:√为根号
假设正方形边长为 1 .则对角线长为 √2 (勾股定理)
方法(1)
正方形对角线与边的夹角为45度
正方形两对角线垂直
正方形面积=(√2/2×√2 /2 ÷2)×4=√2 ×√2÷ 2
结论 正方形面积=正方形对角线平方的一半
方法(2)计算可得出
正方形面积=1 对角线长为 √2 对角线平方的一半为 1
结论 正方形面积=正方形对角线平方的一半

收起

S=a^2=(对角线长/根号2)^2=(1/2)*(对角线的平方)，可以吗？

L对角线长 a边长 L=根号2*a
S=a^2=(L/根号2）^2=L^2/2

长方形也是如此

如何证明：正方形面积=正方形对角线平方的一半. 如何证明：正方形面积=正方形对角线平方的一半 正方形的面积公式=什么×对角线 已知正方形对角线的长度,怎样求正方形的面积咧?给出正方形面积与对角线有关的公式就好了.是不是正方形面积=对角线的平方/2? 如何证明对角线互相垂直的矩形是正方形 如何证明对角线相等的菱形是正方形 正方形面积等于其对角线平方的一半? 正方形的对角线长八分米面积是多少平方分米 为什么正方形的面积=对角线 x对角线/2 为什么正方形的面积=对角线 x对角线/2 知道正方形的对角线长度,如何求它的面积? 对角线是10cm的正方形面积如何计算RT 已知对角线的长,如何求正方形面积 知道正方形面积如何求对角线的长 正方形的面积是36的平方,则正方形的对角线长为多少? 已知正方形面积为8CM的平方,则该正方形的对角线长多少cm? 一个正方形,对角线长四分米,这个正方形的面积是（）平方分米 一个正方形,对角线长4分米,这个正方形的面积是多少平方分米?（列式）