一个正方形,以它的一条对角线为边长做新的正方形,多次重复.得到第8个正方形的面积是384平方厘米.求原正方形的面积?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/20 04:48:40

一个正方形,以它的一条对角线为边长做新的正方形,多次重复.得到第8个正方形的面积是384平方厘米.求原正方形的面积?一个正方形,以它的一条对角线为边长做新的正方形,多次重复.得到第8个正方形的面积是3

一个正方形,以它的一条对角线为边长做新的正方形,多次重复.得到第8个正方形的面积是384平方厘米.求原正方形的面积?
一个正方形,以它的一条对角线为边长做新的正方形,多次重复.得到第8个正方形的面积是384平方厘米.
求原正方形的面积?

一个正方形,以它的一条对角线为边长做新的正方形,多次重复.得到第8个正方形的面积是384平方厘米.求原正方形的面积?
正方形对角线是边长的√2倍
以对角线为边长的新正方形的面积是原来的√2×√2=2倍
第8正方形的面积是原来的2^7倍=128倍
原正方形的面积=384÷128=3平方厘米

原正方形的面积 = 384/2^7 = 3平方厘米

令第一个对角线长为根号2
后一个新正方形的面积是前一个的2倍
则第8个的面积是第1个的2^7=128倍
原来的正方形的面积是384/128=3（平方厘米）

384 除8＝4

设原正方形的边长为a，第二个正方形的边长为√ 2 a,第三个为2a，。。。
第n个正方形的边长为(√ 2)^(n-1)a
第八个正方形边长为8√ 2 a。
面积为128a^2=384解得a=√ 3
原正方形面积为3.
以上各量省略了单位。

每做一次新正方形，新正方形面积是前一个正方形面积的2倍。
所以，原正方形的面积=384/2^8=1.5平方厘米

设第一个正方形边长为a,对角线长为√2 a。
第2个正方形边长：√2a
第3个正方形边长:2a
……
第8个正方形边长：8√2a
384=（8√2a）^2
得a=√3
原正方形的面积：a^2=3平方厘米