已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x3+2x-3,求f(x)在R上的解析式

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 09:13:22
已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x3+2x-3,求f(x)在R上的解析式已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x3+2x-3,求f(x)在R上的解析式已知

已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x3+2x-3,求f(x)在R上的解析式
已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x3+2x-3,求f(x)在R上的解析式

已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x3+2x-3,求f(x)在R上的解析式
x>0时,f(x)=x^3+2x-3
f(x)是定义在R上的奇函数
根据奇函数的定义:f(-x)=-f(x)
∴f(-x)=-(-x^3-2x-3)=x^3+2x+3
即当<0时,f(x)=x^3+2x+3
∴f(x)在R上的解析式为:
f(x)=x3+2x+3 x<0
f(x)=x3+2x-3 x>0

令x<0.则-x>0,(-x)^3+2(-x)-3=-x^3-2x-3

x>0
-x < 0
f(x) = x^3+2x-3
f(-x) = - f(x) ( f is odd)
= - (x^3+2x-3)
= (-x)^3 +2(-x) + 3
y = -x <0
f(y) = y^3+2y+3
f(x) = x^3+2x-3 , for x>0
= x^3+2x+3 , for x< 0
when x =0 , f(x) = ???? ( I don't know)

奇函数f(0)=0
x<0
-x>0
所以f(x)适用f(x)=x³+2x-3
则f(-x)=-x³-2x-3
奇函数f(x)=-f(-x)=x³+2x+3
所以f(x)=
x³+2x+3,x<0
0,x=0
x³+2x-3,x>0