求f(x,y)=x^2-y^2+2在椭圆域D={(x,y)▕x^2+y^2/4≤1}上的最大值和最小值

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/07 14:38:37

求f(x,y)=x^2-y^2+2在椭圆域D={(x,y)▕x^2+y^2/4≤1}上的最大值和最小值求f(x,y)=x^2-y^2+2在椭圆域D={(x,y)▕x^2+y^2/4≤1}上的最大值和最

求f(x,y)=x^2-y^2+2在椭圆域D={(x,y)▕x^2+y^2/4≤1}上的最大值和最小值
求f(x,y)=x^2-y^2+2在椭圆域D={(x,y)▕x^2+y^2/4≤1}上的最大值和最小值

求f(x,y)=x^2-y^2+2在椭圆域D={(x,y)▕x^2+y^2/4≤1}上的最大值和最小值
你是想用Lagrange乘子函数来做吧.
先考虑区域内部的驻点：
令af/ax＝2x＝0,af/ay＝－2y＝0,解得
x＝y＝0,即(0,0)是区域内部的驻点,f(0,0)＝2.
再考虑边界.为此,
令F(x,y)＝x^2－y^2+2+c(x^2+y^2/4－1),
aF/ax＝2x+2cx＝0 (1)
aF/ay＝－2y+yc/2＝0 (2)
由(1)得x＝0或c＝－1
因此由边界方程得x＝0时y＝2或y＝－2；
由(2)得y＝0或c＝4,
类似有x＝1或x＝－1,因此4个边界驻点为
(0,2),(0,－2),(1,0),(－1,0)；
对应的函数值为－2,－2,3,3；
与(0,0)的函数值比较知道：
最大值点是(1,0)和(－1,0),最大值是3；
最小值点是(0,2)和(0,－2),最小值是－2.
当然,本题可以直接从边界方程中解出x^2=1－y^2/4代入
f(x,y)中,利用单变元的知识解决.

求f(x,y,z)=2x+y+3z在椭圆x^2+y^2=2,x+z=1的最大最小值椭圆 9x^2+25y^2=225右焦点是F,A(2,2)在椭圆内,M是椭圆上动点,求|MA|+|MF|最小值已知P(x,y)在椭圆x平方+y平方/4=1上,求2x+y的最大值 f(x+y,x-y)=(x^2-y^2)/2xy,求f(x,y)! f(x+y,y/x)=x^2-y^2求f(x,y) f(x+y,y/x)=x^2-y^2,求f(x,y),详见里面 f(x+y,x-y)=2xy(x-y),求f(x,y) 求f(x,y)=x^2-y^2+2在椭圆域D={(x,y)▕x^2+y^2/4≤1}上的最大值和最小值求[af(x)+bf(y)] / [f(x)+f(y)]在x^2+y^2 点M(x,y)在椭圆x^2/2+y^=1上,求x+y的最小值和y+2/x+2的最大值 f(x^2-y^2,x-y)=x+y+x^2-xy,求f'(x,y)对y求导设点P（x,y）在椭圆4x^2+y^2=4上……设点P（x,y）在椭圆4x^2+y^2=4上,求x+y的最大值和最小值. 设f(x+y,x-y)=x^2+y^2-x*y求f(x,y) 如何从椭圆的一般方程求椭圆的五个参数已知椭圆一般方程为A*x^2+B*x*y+C*y^2+D*x+E*y+F=0,其中A,B,C,D,E,F,均不为0,现在要去求椭圆的中心坐标(x0,y0),椭圆的长半轴a,椭圆的短半轴b,以及椭圆长半轴与X 设f(x+y,x-y)=x^2+xy,求f(x,y) 设函数f(x,y)=(x-y)/(x+y),求函数f(x,y)在x=0,y=2的全微分函数f定义在有序正整数对的集合上,且满足下列性质：（1）F(x,x)=x; (2)F(x,y)=F(y,x) ;(3)F(x,x+y)=x+y/yF(x,y),求F(2010,2011).;(3)F(x,x+y)=（x+y）除以y再乘以F(x,y) 定义域在R上的函数f(x+y)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy (x,y属于R) 已知f(1)=2 求f(-3)定义域在R上的函数f(x+y)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy (x,y属于R) 已知f(1)=2 求f(-3)