请帮我解答2009希望杯奥数题三角形BAC的面积是1,E是AC的中点,点D在BC上,且BD：DC＝!：2,AD与BE交于点F,则四边形DFEC的面积等于＿＿＿ （答案是5／12,抱歉这里没法画图,）二元方程我可没学过哦
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 22:44:35
请帮我解答2009希望杯奥数题三角形BAC的面积是1,E是AC的中点,点D在BC上,且BD：DC＝!：2,AD与BE交于点F,则四边形DFEC的面积等于＿＿＿ （答案是5／12,抱歉这里没法画图,）二元方程我可没学过哦
请帮我解答2009希望杯奥数题
三角形BAC的面积是1,E是AC的中点,点D在BC上,且BD：DC＝!：2,AD与BE交于点F,则四边形DFEC的面积等于＿＿＿
（答案是5／12,抱歉这里没法画图,）
二元方程我可没学过哦
请帮我解答2009希望杯奥数题三角形BAC的面积是1,E是AC的中点,点D在BC上,且BD：DC＝!：2,AD与BE交于点F,则四边形DFEC的面积等于＿＿＿ （答案是5／12,抱歉这里没法画图,）二元方程我可没学过哦
本题用杠杆原理解会简单一些
E是AC中点,作用在A点的力是1,C点的力也是1.支点E受力是2.
D是BC边上的点,BD：DC＝!：2,当作用在C点的力是1时,作用在B点的力是2,支点D受力是3.很容易看出,作用在F点的力是4.也就是说,F是BE的中点.
易知三角形BEC=1/2,三角形BDF底是三角形BEC的1/3,高是1/2.面积是三角形BEC的1/6.即总面积的1/12
所以四边形DEFC面积=1/2-1/12=5/12
设S△AFE=S△CFE=x
设S△BDF=y ，那么S△CDF=2y
∵S△ABE=S△CBE ∴S△ABF=3y
S△ABD=(1/2)S△ACD
4y=x+y
x=3y
S△ABC=12y=1 y=1/12
S四边形DFEC=5y = 5/12
三角形ABE的面积等于三角形CBE的面积，为1/2 。
三角形AFE的面积等于三角形CFE的面积，设为b。
三角形BAD的面积等于三角形CAD的面积的二分之一，分别为1/3和2/3 。
三角形BFD的面积等于三角形CFD的面积的二分之一，设为 a 和 2a 。
那么，三角形ACD有三部分构成，即 2/3 = b + b + 2a
三角形BCE也有三...
全部展开
三角形ABE的面积等于三角形CBE的面积，为1/2 。
三角形AFE的面积等于三角形CFE的面积，设为b。
三角形BAD的面积等于三角形CAD的面积的二分之一，分别为1/3和2/3 。
三角形BFD的面积等于三角形CFD的面积的二分之一，设为 a 和 2a 。
那么，三角形ACD有三部分构成，即 2/3 = b + b + 2a
三角形BCE也有三部分构成， 1/2 = a + 2a + b
解方程得 a = 1/12 b = 1/4 那么所求四边形的面积为 b + 2a = 5/12
回答者： chrysan1126 - 举人 四级 3-18 22:44
设S△AFE=S△CFE=x
设S△BDF=y ，那么S△CDF=2y
∵S△ABE=S△CBE ∴S△ABF=3y
收起
你自己看着自己画的图形，听我讲解。
连接CF,则
三角形ABE的面积等于三角形CBE的面积，为1/2 。
三角形AFE的面积等于三角形CFE的面积，设为b。
三角形BAD的面积等于三角形CAD的面积的二分之一，分别为1/3和2/3 。
三角形BFD的面积等于三角形CFD的面积的二分之一，设为 a 和 2a 。
那么，三角形ACD有三部分构成，即 2/...
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你自己看着自己画的图形，听我讲解。
连接CF,则
三角形ABE的面积等于三角形CBE的面积，为1/2 。
三角形AFE的面积等于三角形CFE的面积，设为b。
三角形BAD的面积等于三角形CAD的面积的二分之一，分别为1/3和2/3 。
三角形BFD的面积等于三角形CFD的面积的二分之一，设为 a 和 2a 。
那么，三角形ACD有三部分构成，即 2/3 = b + b + 2a
三角形BCE也有三部分构成， 1/2 = a + 2a + b
解方程得 a = 1/12 b = 1/4 那么所求四边形的面积为 b + 2a = 5/12
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