在一个底面半径为20cm的圆柱体水桶里,有一个底面半径为10cm的圆柱体钢材完全浸没在水中,当钢材从水桶取出后,桶里的水面下降了3cm,求这段钢材的长?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 12:03:44
在一个底面半径为20cm的圆柱体水桶里,有一个底面半径为10cm的圆柱体钢材完全浸没在水中,当钢材从水桶取出后,桶里的水面下降了3cm,求这段钢材的长?
在一个底面半径为20cm的圆柱体水桶里,有一个底面半径为10cm的圆柱体钢材完全浸没在水中,当钢材从水桶取出后,桶里的水面下降了3cm,求这段钢材的长?
在一个底面半径为20cm的圆柱体水桶里,有一个底面半径为10cm的圆柱体钢材完全浸没在水中,当钢材从水桶取出后,桶里的水面下降了3cm,求这段钢材的长?
下降的水的体积就是钢材的体积:20×20×3.143=3768立方厘米
钢材的底面积:10×10×3.14=314平方厘米
钢材的长:3768÷314=12厘米
设：钢材长为Xcm
20*20∏*（X-3）=（20*20∏-10*10∏）*X
400∏X-1200∏＝300∏X
100∏X=1200∏
X=12
验证：
底面半径为10cm的圆柱体的体积为：10*10∏*12=1200∏
底面半径为20cm,高3cm圆柱体体积为：20*20∏*3=1200∏
答：这段钢材的长为12cm
...
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设：钢材长为Xcm
20*20∏*（X-3）=（20*20∏-10*10∏）*X
400∏X-1200∏＝300∏X
100∏X=1200∏
X=12
验证：
底面半径为10cm的圆柱体的体积为：10*10∏*12=1200∏
底面半径为20cm,高3cm圆柱体体积为：20*20∏*3=1200∏
答：这段钢材的长为12cm
设钢材长为xcm，由题意得：
20*20π（X-3）=（20*20π-10*10π）X
解之得x=12
收起
12cm
此题利用等体积法求解
圆柱形钢材的体积等于取出钢材后水面下降的体积
圆柱形钢材的体积为V1=π*10^2*h=100πh (cm)^3
水面下降的体积为V2=π*20^2*3=1200π (cm)^3
V1=V2 即100πh=1200π 所以h=12cm即这段钢材的长为12cm