已知二次函数f(x)同时满足条件f(1+x)=f(1-x).f(x)的最大值为15,f(x)=0的两根立方和等于17,则f(x)的解析...已知二次函数f(x)同时满足条件f(1+x)=f(1-x).f(x)的最大值为15,f(x)=0的两根立方和等于17,则f(x)的解
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 09:11:22
已知二次函数f(x)同时满足条件f(1+x)=f(1-x).f(x)的最大值为15,f(x)=0的两根立方和等于17,则f(x)的解析...已知二次函数f(x)同时满足条件f(1+x)=f(1-x).f(x)的最大值为15,f(x)=0的两根立方和等于17,则f(x)的解
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已知二次函数f(x)同时满足条件f(1+x)=f(1-x).f(x)的最大值为15,f(x)=0的两根立方和等于17,则f(x)的解析式为---?求详解.
已知二次函数f(x)同时满足条件f(1+x)=f(1-x).f(x)的最大值为15,f(x)=0的两根立方和等于17,则f(x)的解析...已知二次函数f(x)同时满足条件f(1+x)=f(1-x).f(x)的最大值为15,f(x)=0的两根立方和等于17,则f(x)的解
设f(x)=ax^2+bx+c
f(1+x)=f(1-x) 对称轴x=-b/(2a)=1 -b/a=2
f(1)=a+b+c=15
x1^3+x2^3=(x1+x2)[(x1+x2)^2-3x1x2]=-b/a[(-b/a)^2-3c/a]=8-6c/a=17
c=-(3/2)a b=-2a a+b+c=15
a=-6 b=12 c=9
f(x)=-6x^2+12x+9
f(1+x)=f(1-x).
对称轴是x=1。
f(x)的最大值为15
设解析式：y=-a(x-1)²+15 （a>0)
ax²-2ax+a-15=0
根据韦达定理：
x1³+x2³=(x1+x2)(x1²-x1x2+x2²）=2[4-3(a-15)/a]=17
a=6
解析式为f(x)=-6(x-1)²+15
由题意知，f(x)以x=1为对称轴
可设f(x)=-k(x-1)²+15=-kx²+2kx+15-k
两根立方和=a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)=(a+b)[(a+b)²-3ab]=17
a+b=2，ab=(k-15)/k
带入
2*[4-3(k-15)/k]=17
k=6
所以
f(x)=6(x-1)²+15