双曲线与椭圆有共同的焦点(0,-5),(0,5),点(3,4)是双曲线的渐进线与椭圆的一个交点 求双曲线和椭圆方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/13 05:39:25
双曲线与椭圆有共同的焦点(0,-5),(0,5),点(3,4)是双曲线的渐进线与椭圆的一个交点 求双曲线和椭圆方程
双曲线与椭圆有共同的焦点(0,-5),(0,5),点(3,4)是双曲线的渐进线与椭圆的一个交点 求双曲线和椭圆方程
双曲线与椭圆有共同的焦点(0,-5),(0,5),点(3,4)是双曲线的渐进线与椭圆的一个交点 求双曲线和椭圆方程
双曲线c'=5
焦点在y轴
y²/b'²-x²/a'²=1
b'²=25-a'²
y²/(25-a'²)-x²/a'²=1
过(3,4)
16/(25-a'²)-9/a'²=1
16a'²-225+9a'²=25a'²-a'^4
a'^4=225
a'²=15
b'²=10
椭圆c=5,焦点在y轴
y²/a²+x²/b²=1
a²=b²+25
过(3,4)
16/(b²+25)+9/b²=1
16b²+9b²+225=b^4+25b²
b^4=225
b²=15
a²=40
所以y²/10-x²/15=1和y²/40+x²/15=1
椭圆长轴是双曲线实轴的2倍，即：|PF1+PF2|=2|PF1-PF2|
即：
((x+1)^2+y^2)^(1/2)+((x-1)^2+y^2)^(1/2)=2|((x+1)^2+y^2)^(1/2)-((x-1)^2+y^2)^(1/2)|
① ((x+1)^2+y^2)^(1/2)+((x-1)^2+y^2)^(1/2)=2((x+1)^2+y^2)^(1/2)-2(...
全部展开
椭圆长轴是双曲线实轴的2倍，即：|PF1+PF2|=2|PF1-PF2|
即：
((x+1)^2+y^2)^(1/2)+((x-1)^2+y^2)^(1/2)=2|((x+1)^2+y^2)^(1/2)-((x-1)^2+y^2)^(1/2)|
① ((x+1)^2+y^2)^(1/2)+((x-1)^2+y^2)^(1/2)=2((x+1)^2+y^2)^(1/2)-2((x-1)^2+y^2)^(1/2)
((x+1)^2+y^2)^(1/2)=3((x-1)^2+y^2)^(1/2)
(x+1)^2+y^2=9(x-1)^2+9y^2
x^2+2x+1+y^2=9x^2-18x+9+9y^2
化简得：2x^2-5x+2y^2+2=0
或②((x+1)^2+y^2)^(1/2)+((x-1)^2+y^2)^(1/2)=-2((x+1)^2+y^2)^(1/2)+2((x-1)^2+y^2)^(1/2)
3((x+1)^2+y^2)^(1/2)=((x-1)^2+y^2)^(1/2)
9(x+1)^2+9y^2=(x-1)^2+y^2
9x^2+18x+9+9y^2=x^2-2x+1+y^2
化简得：2x^2+5x+2y^2+2=0
综合得：2x^2±5x+2y^2+2=0
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