圆锥曲线离心率e为什么对于圆锥曲线,其离心率e小于1时,是一个有限的,封闭的椭圆,而离心率大于或等于1时,所得的图形是一个不封闭的,在某个方向上是无限的抛物线或双曲线呢?请注意,我

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 15:34:22
圆锥曲线离心率e为什么对于圆锥曲线,其离心率e小于1时,是一个有限的,封闭的椭圆,而离心率大于或等于1时,所得的图形是一个不封闭的,在某个方向上是无限的抛物线或双曲线呢?请注意,我圆锥曲线离心率e为什

圆锥曲线离心率e为什么对于圆锥曲线,其离心率e小于1时,是一个有限的,封闭的椭圆,而离心率大于或等于1时,所得的图形是一个不封闭的,在某个方向上是无限的抛物线或双曲线呢?请注意,我
圆锥曲线离心率e
为什么对于圆锥曲线,其离心率e小于1时,是一个有限的,封闭的椭圆,而离心率大于或等于1时,所得的图形是一个不封闭的,在某个方向上是无限的抛物线或双曲线呢?
请注意,我的疑问主要是说离心率与1的大小关系决竟然决定了图形的有限性或无限性,能否严格证明离心率与一的大小关系对图形是否封闭,是否有限具有决定作用,而不是单纯套用三种圆锥曲线的模型来说明问题。比如说,能否证明e大于或等于1时,曲线上的点到一个定点的距离没有极大值?

圆锥曲线离心率e为什么对于圆锥曲线,其离心率e小于1时,是一个有限的,封闭的椭圆,而离心率大于或等于1时,所得的图形是一个不封闭的,在某个方向上是无限的抛物线或双曲线呢?请注意,我
你应该知道,这个不是一个渐变的的关系.在椭圆的变化范围遵循的原则是,椭圆上任意一点到两焦点距离和都等于2a.离心率等于零时,这时是一个圆,两个焦点都在圆心处,c=0,a=半径.当离心率变大时,圆开始变扁也就成了椭圆.如果按照椭圆的原则当a=c时,应该是一条直线,不是抛物线.而且按照椭圆的原则就没有c>a的时候.
这不是一个渐变的过程,椭圆,抛物线和椭圆状他们离心率的几何意义不一样.
不过要是知道在双曲线上,要证明曲线上的点到一个定点的距离没有极大值就太容易了.
不知道我说的是不是你想要问的问题,你现在上高中么?

e=c/a
e<1时 a为长轴 是椭圆
e=1时 a=c 是抛物线
e>1时 a