格林函数 是什么函数 是不是像 高斯函数那样的函数,与格林公式有关系吗
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 12:59:24
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从物理上看,一个数学物理方程是表示一种特定的"场"和产生这种场的"源"之间的关系.例如,热传导方程表示温度场和热源之间的关系,泊松方程表示静电场和电荷分布的关系,等等.这样,当源被分解成很多点源的叠加时,如果能设法知道点源产生的场,利用叠加原理,我们可以求出同样边界条件下任意源的场,这种求解数学物理方程的方法就叫格林函数法.而点源产生的场就叫做格林函数.
1.定义：纯点源产生的场（不计初始条件和边界条件的影响）
2.一般形式：3.
n
•L G(xi) = δ(xi-xi’)
•G|边界= G|初始=0
3.分类：
①按泛定方程可以分为：
•稳定问题的格林函数 L = Δ
•热传导问题的格林函数 L = (¶t – a2Δ)
•波动问题的格林函数 L = (¶tt – a2Δ)
②按边界条件可以分为
•无界空间的格林函数,又称为基本解；
•齐次边界条件的格林函数.
注意：与格林公式无关