超级数学难题,设O是△ABC的外心,H是垂心,设向量OH=m(向量OA+向量OB+向量OC),则m=( )A.0 B.1 C.2 D.-1
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 21:04:58
超级数学难题,设O是△ABC的外心,H是垂心,设向量OH=m(向量OA+向量OB+向量OC),则m=( )A.0 B.1 C.2 D.-1
超级数学难题,
设O是△ABC的外心,H是垂心,设向量OH=m(向量OA+向量OB+向量OC),则m=( )
A.0 B.1 C.2 D.-1
超级数学难题,设O是△ABC的外心,H是垂心,设向量OH=m(向量OA+向量OB+向量OC),则m=( )A.0 B.1 C.2 D.-1
A 因为O是三角形abc的外心所以到三个顶点的距离相等 所以的到等腰三角新 oab oac obc o点是这三个三角形的公共顶点也是垂心 所以ho为零
A.
外心,就是外接圆圆心,○是圆心,所以OA=OB=OC,所以向量OA,OB,OC相加为○。所以OH为O
B
A,用特殊法,假定该三角形为正三角形,则外心与垂心重合,即得答案。
选B 设OM⊥BC于M,则AH‖OM。O是外心,则向量OB+向量OC=2向量OM。同时,向量OH=向量OA+向量AH,而向量OM与向量AH共线,∴向量OA+向量AH=m(向量OA+向量OB+向量OC),则m只能是1。 另外,可用直角三角形特例法解答。
选B
选A的拿正三角形做特例纯属胡扯 因为此时向量OA+向量OB+向量OC=0向量
m取任何数都成立
这其实就是欧拉线那公式+向量推出来的
在复述上也有等效表达:
三角形ABC 以外心O为复平面原点
则垂心H表示的复数ZH=ZA+ZB+ZC
换成向量就是 向量OH=向量OA+向量OB+向量OC...
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选B
选A的拿正三角形做特例纯属胡扯 因为此时向量OA+向量OB+向量OC=0向量
m取任何数都成立
这其实就是欧拉线那公式+向量推出来的
在复述上也有等效表达:
三角形ABC 以外心O为复平面原点
则垂心H表示的复数ZH=ZA+ZB+ZC
换成向量就是 向量OH=向量OA+向量OB+向量OC
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