求函数的解析式（过程一定要详细!而且要说明怎么想的）已知f（x）是对除x=0及x=1以外的一切实数都有意义的函数,且f(x)+f[(x-1)/x]=1+x,求函数f(x)的解析式

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/29 01:29:21

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求函数的解析式（过程一定要详细!而且要说明怎么想的）
已知f（x）是对除x=0及x=1以外的一切实数都有意义的函数,且f(x)+f[(x-1)/x]=1+x,求函数f(x)的解析式

求函数的解析式（过程一定要详细!而且要说明怎么想的）已知f（x）是对除x=0及x=1以外的一切实数都有意义的函数,且f(x)+f[(x-1)/x]=1+x,求函数f(x)的解析式
首先,研究g(x)=(x-1)/x,
g[g(x)]=g[(x-1)/x]=-1/(x-1),
g{g[g(x)]}=g{-1/(x-1)}=x.
其次,f(x)+f[(x-1)/x]=1+x,①
依次用(x-1)/x,-1/(x-1)代x,得
f[(x-1)/x]+f[-1/(x-1)]=1+(x-1)/x,②
f[-1/(x-1)]+f(x）=1-1/（x-1).③
[①-②+③]/2,
f(x)=(1/2){x-1/[x(x-1)]}.

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