计算二重积分,∫∫(x∧2+y∧2)dσ,D由x∧2+y∧2=2ax与x轴所围成上半部分

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 04:25:10
计算二重积分,∫∫(x∧2+y∧2)dσ,D由x∧2+y∧2=2ax与x轴所围成上半部分计算二重积分,∫∫(x∧2+y∧2)dσ,D由x∧2+y∧2=2ax与x轴所围成上半部分计算二重积分,∫∫(x∧

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假设a>0, 利用极坐标变换计算,
令x=rcost, y=rsint , 则dσ=rdrdt
D={(r,t)| 0≤t≤π/2, 0≤r≤2acost}
则∫∫(x²+y²)dσ
=∫[0, π/2]dt∫ [0. 2acost] r³dr
=4a^4 ∫[0, π/2] (cost)^4dt
=(3πa^4) /4
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