求函数极值和极值点y=根号下2X-X^2

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/22 12:12:31

求函数极值和极值点y=根号下2X-X^2求函数极值和极值点y=根号下2X-X^2求函数极值和极值点y=根号下2X-X^2楼主你好y=√(2x-x^2),x∈[0,2]y''=(1/2)×(2-2x)/√

求函数极值和极值点y=根号下2X-X^2
求函数极值和极值点y=根号下2X-X^2

求函数极值和极值点y=根号下2X-X^2
楼主你好
y=√(2x-x^2),x∈[0,2]
y'=(1/2)×(2-2x)/√(2x-x^2)
当x=1的时候,y'=0,又发现当0＜x＜1的时候,y'＞0；1＜x＜2的时候,y'＜0,所以这个极值是极大值
所以x=1的时候,有极大值,为√(2-1)=1
希望你满意

y'=1/[2√(2x-x^2)]*(2x-x^2)'
=(2-2x)/[2√(2x-x^2)]
=(1-x)/√(2x-x^2)=0
则x=1
x<1,1-x>0,y'>0,递增
同理x>1递减
所以x=1是极大值点
所以极大值点是x=1
极大值=1

只要求出y'=2x-x^2的极值点，但注意要取大于0的
y'=2x-x^2=-（x-1）^2+1
极大值点（1,1）
y'开根号就是y
因此y的极大值点也是（1,1）
极大值为1

y ‘=1/2(2X-X^2)^(-1/2)*(2-2x)
=(1-x)/√（2x-x²）
y ’＝0时，x＝1在定义域内，当x<1时y‘>0，当x>1时y’ <0
∴函数在x＝1处有极大值y＝1

x的定义域为0<=x<=2,然后对y求导
y‘=（1-x）/√2x-x^2,当x=1时，y'=0,所以极值点为（1,1）
0<=x<=1,y'>0，递增；1

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