讨论分段函数y(x)在x=0处的连续性和可导性y(x)=x^2*sin(1/x) x>00 x=0x^2*cos(1/x) x<0 在x=0处的连续性和可导性连续性:左极限lim(x趋于0正)=x^2*sin(1/x)和右极限lim(x趋于0负)x^2*cos(1/x),这两个极限到
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 08:38:18
讨论分段函数y(x)在x=0处的连续性和可导性y(x)=x^2*sin(1/x) x>00 x=0x^2*cos(1/x) x<0 在x=0处的连续性和可导性连续性:左极限lim(x趋于0正)=x^2*sin(1/x)和右极限lim(x趋于0负)x^2*cos(1/x),这两个极限到
讨论分段函数y(x)在x=0处的连续性和可导性
y(x)=x^2*sin(1/x) x>0
0 x=0
x^2*cos(1/x) x<0 在x=0处的连续性和可导性
连续性:左极限lim(x趋于0正)=x^2*sin(1/x)和右极限lim(x趋于0负)x^2*cos(1/x),这两个极限到底存不存在?
可导性:f'+(0)=lim(x趋于0正)[f(x)-f(0)]/x=lim(x趋于0正)x*sin(1/x)和f'-(0)=lim(x趋于0负)[f(x)-f(0)]/x=lim(x趋于0正)x*cos(1/x),这两个极限存不存在?
或者还是求完整地解答过程吧
讨论分段函数y(x)在x=0处的连续性和可导性y(x)=x^2*sin(1/x) x>00 x=0x^2*cos(1/x) x<0 在x=0处的连续性和可导性连续性:左极限lim(x趋于0正)=x^2*sin(1/x)和右极限lim(x趋于0负)x^2*cos(1/x),这两个极限到
无穷小和有界函数相乘结果是无穷小
sin(1/x)和cos(1/x)均为有界函数
故lim(x→0)x^2*sin(1/x)=lim(x→0)x^2*cos(1/x)=lim(x→0)x*sin(1/x)=lim(x→0)x*cos(1/x)=0
故在x=0处连续、可导
PS:左为从数轴左边趋近,应趋近(0-),右为从数轴右边趋近,应趋近(0+).