已知A,D两点分别是三角形DEF,正三角形ABC的中点,连接GH,AD,延长AD交BC于M,延长DA交 EF于N,G是FD与AB的交点,H是ED与AC的交点.（1）请写出三个不同类型的,必须经过至少两步推理才能得到的正确结论.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/06 10:55:26
已知A,D两点分别是三角形DEF,正三角形ABC的中点,连接GH,AD,延长AD交BC于M,延长DA交 EF于N,G是FD与AB的交点,H是ED与AC的交点.（1）请写出三个不同类型的,必须经过至少两步推理才能得到的正确结论.
已知A,D两点分别是三角形DEF,正三角形ABC的中点,连接GH,AD,延长AD交BC于M,延长DA交 EF于N,G是FD与AB的
交点,H是ED与AC的交点.
（1）请写出三个不同类型的,必须经过至少两步推理才能得到的正确结论.
（2）FE,GH,BC有何位置关系.
已知A,D两点分别是三角形DEF,正三角形ABC的中点,连接GH,AD,延长AD交BC于M,延长DA交 EF于N,G是FD与AB的交点,H是ED与AC的交点.（1）请写出三个不同类型的,必须经过至少两步推理才能得到的正确结论.
考点：等边三角形的性质；菱形的判定．专题：综合题．分析：（1）可以通过三条边都相等的的三角形叫做等边三角形；等边三角形的三个内角都相等,且都等于60°；推论：在直角三角形中,如果有一个锐角三角形等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半,列出正确结论．
（2）FE、GH、BC的位置关系,即证它们平行,还是相交,可由D、A分别是正三角形ABC、正三角形DEF的中心,证明四边形AGDH是菱形,得出MN⊥GH,根据正三角形的性质得出MN⊥EF,MN⊥BC,从而证明FE∥GH∥BC．（1）本题有许多答案,例如：
①∠CAM=30°；
②FD∥AC；
③MN⊥GH；
④四边形AGDH是菱形；
⑤△AGH是等边三角形；
⑥△AGD是等腰三角形；
⑦△ABM是直角三角形；
⑧△ABC≌△DEF；
⑨△AGH∽△ABC；
⑩GH= 13BC；
①①整个图形是轴对称图形；
①②整个图形是中心对称图形；
说明：每写出了一个符合要求的结论给（1分）,最多给（3分）．
（2）答：FE∥GH∥BC（4分）
证明：∵D、A分别是正三角形ABC、正三角形DEF的中心
∴∠GAD=∠GDA=∠ADH=∠HAD=30°
∴AG∥DH,AH∥GD,AH=DH
∴四边形AGDH是菱形．（5分）
∴MN⊥GH
又MN⊥EF,MN⊥BC
∴FE∥GH∥BC（7分）点评：本题综合考查平行线的判断,等边三角形的性质及菱形的判断,属于开放性试题．