已知矩阵A的伴随矩阵A^*=diag(1,1,1,8),且ABA^-1=ba^-1+3E,求B.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 21:20:12
已知矩阵A的伴随矩阵A^*=diag(1,1,1,8),且ABA^-1=ba^-1+3E,求B.已知矩阵A的伴随矩阵A^*=diag(1,1,1,8),且ABA^-1=ba^-1+3E,求B.已知矩阵

已知矩阵A的伴随矩阵A^*=diag(1,1,1,8),且ABA^-1=ba^-1+3E,求B.
已知矩阵A的伴随矩阵A^*=diag(1,1,1,8),且ABA^-1=ba^-1+3E,求B.

已知矩阵A的伴随矩阵A^*=diag(1,1,1,8),且ABA^-1=ba^-1+3E,求B.
由已知 ABA^-1=BA^-1+3E
等式两边左乘A*,右乘A,得
|A|B = A*B+3|A|E
因为 |A*| = 8 = |A|^3
所以 |A| = 2
所以 2B = A*B+6E
所以 (2E-A*)B = 6E
所以 B = 6(2E-A*)^-1 = 6diag(1,1,1,-6)^-1 = 6diag(1,1,1,-1/6)
= diag(6,6,6,-1).