求助一道线性代数的判断题如果一个在向量空间中的矢量u与任何向量空间中的矢量形成直交,那么u必定是0矢量 .应该是T还是F?请说明理由,

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/09 07:23:24

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求助一道线性代数的判断题
如果一个在向量空间中的矢量u与任何向量空间中的矢量形成直交,那么u必定是0矢量 .
应该是T还是F?请说明理由,

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正确,取Ei是这样的n维向量：第i个分量是1,其它分量是0那么Ei'×A×Ei = aii > 0 （不能取等号因为Ei≠零向量）结论正确利用正定矩阵的定义

T.
设u = (u1,...,un)^T, ei=(0,...,1,...,0)^T 为第i个分量为1,其余分量为0.
则 (u,ei) = ui = 0, i=1,2,...,n
故 u=0.

命题本身是有问题的。我们研究矢量的相关性质时，必定是在同一个向量空间中来考虑问题。
命题应改为：如果向量空间中的一个矢量u与该向量空间中的任何矢量形成直交，那么u必定是0矢量。这个命题是真命题。

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