高一必修一数学题若函数f(x)的定义在(0,+无穷)上的增函数,且对于任意x,y∈(0,+无穷)都满足f(x/y)=f(x)-f(y).(1)求f(1)的值.(2)若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(1/3)<1
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 05:26:52
高一必修一数学题若函数f(x)的定义在(0,+无穷)上的增函数,且对于任意x,y∈(0,+无穷)都满足f(x/y)=f(x)-f(y).(1)求f(1)的值.(2)若f(6)=1,解不等式f(x+3)
高一必修一数学题若函数f(x)的定义在(0,+无穷)上的增函数,且对于任意x,y∈(0,+无穷)都满足f(x/y)=f(x)-f(y).(1)求f(1)的值.(2)若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(1/3)<1
高一必修一数学题
若函数f(x)的定义在(0,+无穷)上的增函数,且对于任意x,y∈(0,+无穷)都满足f(x/y)=f(x)-f(y).
(1)求f(1)的值.(2)若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(1/3)<1
高一必修一数学题若函数f(x)的定义在(0,+无穷)上的增函数,且对于任意x,y∈(0,+无穷)都满足f(x/y)=f(x)-f(y).(1)求f(1)的值.(2)若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(1/3)<1
1.
令 x=y=1
代入 f(x/y)=f(x)-f(y)
得 f(1)=f(1)-f(1)=0
2.
f(x+3)-f(1/3)=f(3x+9)
不等式f(x+3)-f(1/3)<1
f(x+3)-f(1/3)<f(6)
f(3x+9)<f(6)
因为函数f(x)的定义在(0,+无穷)上的增函数
所以 3x+9<6
再根据定义域
x+3>0
所以 答案是 -3
令x=y=1,可得f(1)=0
原不等式化为f(3x+9)
(1)令y=x.f(x/x)=f(1)=f(x)-f(x)=0
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