求大侠指点思路.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 11:40:46
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第一问,f(x)是2pi的周期函数,那么由周期函数性质知道,f(x)的1,2阶导数都是以2pi为周期的函数,f(2pi)=f(0)=0
先求F'(x)=2(sinx-1)cosxf(x)+(sinx-1)^2f'(x),带x=2pi入有F'(2pi)=f'(2pi),再带x=4pi入,有F'(4pi)=f'(4pi)=f'(2pi),所以用罗尔定理可证.
第二问,打不出来符号,当eee为伊布瑟隆,nnn为伊塔
由拉格朗日定理有 f'(eee)=[f(b)-f(a)]/(b-a),构造一个函数x^2,那么f(x)和x^2又由柯西定理有,f'(nnn)/2nnn=[f(b)-f(a)]/(b^2-a^2)=[f(b)-f(a)]/(b-a)(b+a),所以可证等式了.

这两题都是 中值定理 的 直接 应用。
第一题，对F‘（X）用罗尔定理；
第二题，用拉格朗日定理，确定一个 易朴锡龙；

再对f(x)和x^2两个函数用 柯西定理，把f(b) - f(a)代掉。
只是说说思路，具体的你自己做吧。

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