在数列{an}中,已知a1=-1,an+a(n+1)+4n+2=0 (1)求bn=an+2n,求证:{bn}为等比数列 (2)求{an}通项公式

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 23:13:30
在数列{an}中,已知a1=-1,an+a(n+1)+4n+2=0(1)求bn=an+2n,求证:{bn}为等比数列(2)求{an}通项公式在数列{an}中,已知a1=-1,an+a(n+1)+4n+

在数列{an}中,已知a1=-1,an+a(n+1)+4n+2=0 (1)求bn=an+2n,求证:{bn}为等比数列 (2)求{an}通项公式
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证明:a1=-1,则a2=-5,所以b1=1,b2=-1.
a(n+1)=-an-4n-2
bn+1/bn=[a(n+1)+2n]/(an+2n)=(-an-4n-2 +2n)/(an+2n)=-1
所以{bn}为首项为1,公比为-1的等比数列,
通项公式为bn=(-1)^(n-1)
an=bn-2n=(-1)^(n-1)-2n