如图,把两个全等的三角板ABC,EFG叠放在一起,使三角形EFG的直角顶点G与三角板ABC的直角顶点C在斜边上垂足G重合,其中∠B=∠F=30,斜边AB和EF长均为4.（1）当EG⊥AC,垂足为K时,GF交BC于点H,求GH：GK的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 22:34:23
如图,把两个全等的三角板ABC,EFG叠放在一起,使三角形EFG的直角顶点G与三角板ABC的直角顶点C在斜边上垂足G重合,其中∠B=∠F=30,斜边AB和EF长均为4.（1）当EG⊥AC,垂足为K时,GF交BC于点H,求GH：GK的
如图,把两个全等的三角板ABC,EFG叠放在一起,使三角形EFG的直角顶点G与三角板ABC的直角顶点C在斜边上垂足G
重合,其中∠B=∠F=30,斜边AB和EF长均为4.
（1）当EG⊥AC,垂足为K时,GF交BC于点H,求GH：GK的值（图（1））
（2）现将三角板EFG由图（1）所示的位置绕G点沿逆时针方向旋转α（0＜α＜60）,如图（2）,EG交AC于点K,GF交BC于点H,此时GH：GK的值是否变化?证明你的结论；
（3）在上述旋转过程中,设GK=x,△GKH的面积为y,求y与x之间的函数关系式
（4）当△GKH的面积是△ABC面积的1/4时,求此时旋转角α的度数
如图,把两个全等的三角板ABC,EFG叠放在一起,使三角形EFG的直角顶点G与三角板ABC的直角顶点C在斜边上垂足G重合,其中∠B=∠F=30,斜边AB和EF长均为4.（1）当EG⊥AC,垂足为K时,GF交BC于点H,求GH：GK的
⑴ GH：GK＝GH∶HC＝√3∶1
⑵ ∵∠KGH+∠KCH＝2×90º＝180º,GKCH共圆.∠GHK＝∠GCK＝30º .GH：GK＝√3∶1
⑶ y＝√3x²/2
⑷ √3x²/2＝（1/4 ）×2√3 x＝1
图①中GK＝（√3/2）GA＝（√3/4）AC＝（√3/8）AB＝√3/2
cosα＝（√3/2）/x＝√3/2.α＝30º
（1）∵∠ACB=∠EGF=90°，∠B=∠F=30°
∴AC=AB，EG=EF
∵AB=EF=4
∴AC=EG=2，在Rt△ACB和Rt△EGF中，由勾股定理得
BC=GF=2
∵GE⊥AC，GF⊥BC
∴GE∥BC，GF∥AC
∵G是AB的中点
∴K，H分别是AC、CB的中点
∴GK，GH是△ABC的中位线
∴GK...
全部展开
（1）∵∠ACB=∠EGF=90°，∠B=∠F=30°
∴AC=AB，EG=EF
∵AB=EF=4
∴AC=EG=2，在Rt△ACB和Rt△EGF中，由勾股定理得
BC=GF=2
∵GE⊥AC，GF⊥BC
∴GE∥BC，GF∥AC
∵G是AB的中点
∴K，H分别是AC、CB的中点
∴GK，GH是△ABC的中位线
∴GK=BC=
GH=AC=1
∴GH：GK=1；
（2）不变，
作GM⊥AC于M，GN⊥BC于N，
∴∠GMC=∠GNH=90°由旋转的性质可知：
∠2=∠1
∴△GMK∽△GNH
∴
∵GN：GM=1：
∴GH：GK=1：
∴旋转角α满足条件：0°＜α＜30°时，GH：GK的值比值不变．
（3）连接KH，∵∠EGH=90°
∴S△EGH=
∵GH=x，且GH：GK=1：
∴x：GK=1：
∴GK=x
∴y=
（），
（4）存在，如下图，当α=30°或α=90°时，△BFG是等腰三角形．
收起