问1道关于圆的数学题21.如图,AB为圆O的直径,弦CD⊥AB于点M,过点B做BE‖CD,交AC的延长线于点E,连接BC.（1）求证：BE为圆O的切线.（2）如果CD=6,tan∠BCD=0.5,求圆O的直径.

问1道关于圆的数学题21.如图,AB为圆O的直径,弦CD⊥AB于点M,过点B做BE‖CD,交AC的延长线于点E,连接BC.（1）求证：BE为圆O的切线.（2）如果CD=6,tan∠BCD=0.5,求圆O的直径.
问1道关于圆的数学题
21.如图,AB为圆O的直径,弦CD⊥AB于点M,过点B做BE‖CD,交AC的延长线于点E,连接BC.（1）求证：BE为圆O的切线.（2）如果CD=6,tan∠BCD=0.5,求圆O的直径.

问1道关于圆的数学题21.如图,AB为圆O的直径,弦CD⊥AB于点M,过点B做BE‖CD,交AC的延长线于点E,连接BC.（1）求证：BE为圆O的切线.（2）如果CD=6,tan∠BCD=0.5,求圆O的直径.
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（2）AB是直径,CD是圆O的弦,CM=DM=1/2CD=3,
过O点作ON⊥AB交AE于N点,
则ON‖CM,∠NAO=∠CAM,∠NOA=∠CMA=90度,那么,三角形NOA与三角形CAM是相似三角形,则(ON/CM)=(AO/AM),即r/3 = r/AM (r为圆O半径）
得AM=3,
又tan∠BCD=（BM/CM)=0.5 （RT△CMB角的正切定义）
得BM=3/2=1.5.
则圆O直径AB=AM+BM=4.5

2问： 因为tan∠BCD=0.5 在RT△CMB中 CM=6/2=3 所以MB=1.5 设半胫为X
X的平方=（ X-MB）的平方 +CM的平方
即 X的平方=（x-1.5)的平方 +3的平方

CD⊥AB,BE‖CD,所以BE⊥AB,又因为AB为圆O的直径，所以BE为圆O的切线
∠BCD=∠CAB(由相似或者角度代换∠ACB=∠CMB=90)OC=OD，所以CM=0.5CD=3 所以AM=6 AC＝3根号5 COS∠CAB＝2／（根号5） 所以AB=7.5

、证明：连结CD
因为：AB是直径，角ACB是直角。
所以：AC垂直BC
又因为：BC‖OD
所以：OD垂直AC于点E，角CBA=角EOA,△AEO∽△ACB
因为：AC=OC，OE=OE，角OEC=角OEA
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、证明：连结CD
因为：AB是直径，角ACB是直角。
所以：AC垂直BC
又因为：BC‖OD
所以：OD垂直AC于点E，角CBA=角EOA,△AEO∽△ACB
因为：AC=OC，OE=OE，角OEC=角OEA
所以：直角三角形OEA全等于直角三角形OEC
所以：OD是AC的垂直平分线
所以：角AOE=角COE,AE=EC
所以：角EOC=角CBA
又因为：△AEO∽△ACB
所以：AO：AB=OE:BC=1/2
因为：AE=EC
所以：EC=1/2AC
所以：EC:AC=AO:AB
又因为：OC=OA
所以：EC:AC=OC:AB
因为：AB是直径
所以：角ACB=90度=角OEC
综上： 因为：EC:AC=OC:AB，角ACB=角OEC
所以：：△COE∽△ABC
2、因为：AD切圆O于A，AB是直径
所以：DA垂直BA于A
因为：AB=2 ，所以：AO=1
又因为：角BAD=90度 tan角AOD=根号3
所以：角AOD=60度
所以：角ABC=60度
又因为：OB=OC，所以三角形OCB是正三角形
所以：角BOC=60度
所以：弧BC=60/360圆O的周长
所以：弧BC=1/3派
所以：S扇形BOC=1/6派
因为：三角形BOC是边长为1 的正三角形
所以：s三角形BOC=根号3/4
所以：阴影部分面积=S扇BOC-S三角形BOC=1/6派-根号3/4

收起

(1)

∵BE‖CD  ∴∠1=∠3

又∵∠1＋∠2=90º    ∴∠3＋∠2=90º

∴BE为圆O的切线

(2)

∵CD⊥AB   又∵CD=6    ∴CM=3

∵tan∠BCD=BM/CM=0.5

∴BM=1.5

设OM为X

∴(X+1.5)²=X²+3²

∴X=2.25

∴AB=2.25×2=4..5

先化简圆，(x-2)^2+(y-2)^2=1,即圆心（2，2）半径为1的圆
折射光线必过（3，3）点（关于x轴对称），由（3，3）引出的与圆相切的直线有两条y=3和x=3，其中y=3不与x轴相交故不可能为反射光线，所以反射光线为x=3，发出的光线方程也为x=3.