有关基本不等式的一道题,已知x>0,y>0,且2x+8y=xy,求x+y的最小值其实题很简单,但我有一个疑问,我现在有两种解法绝对正解:由2x+9y=xy推出2/y+8/x=1则(x+y)(2/y+8/x)最小值为142.我的一种解法,由于2/y+

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/07 14:34:45
有关基本不等式的一道题,已知x>0,y>0,且2x+8y=xy,求x+y的最小值其实题很简单,但我有一个疑问,我现在有两种解法绝对正解:由2x+9y=xy推出2/y+8/x=1则(x+y)(2/y+8

有关基本不等式的一道题,已知x>0,y>0,且2x+8y=xy,求x+y的最小值其实题很简单,但我有一个疑问,我现在有两种解法绝对正解:由2x+9y=xy推出2/y+8/x=1则(x+y)(2/y+8/x)最小值为142.我的一种解法,由于2/y+
有关基本不等式的一道题,
已知x>0,y>0,且2x+8y=xy,求x+y的最小值
其实题很简单,但我有一个疑问,我现在有两种解法

绝对正解:由2x+9y=xy推出2/y+8/x=1

则(x+y)(2/y+8/x)最小值为14
2.我的一种解法,由于2/y+8/x=1
∴原式=x+y+2/y+8/x-1
但最值却不是14了,为什么?

有关基本不等式的一道题,已知x>0,y>0,且2x+8y=xy,求x+y的最小值其实题很简单,但我有一个疑问,我现在有两种解法绝对正解:由2x+9y=xy推出2/y+8/x=1则(x+y)(2/y+8/x)最小值为142.我的一种解法,由于2/y+
按照你的解法算:
原式=x+y+2/y+8/x-1
≥2√(xy)+2√(16/xy)-1
其实往下你已经不用在算了,这种思路你想到这必须停,这一步已经错了.
基本不等式最重要的是考虑等号的情况
在上述式子中,满足x+y+2/y+8/x-1≥2√(xy)+2√(16/xy)-1的条件是①:当且仅当x=y
②:当且仅当2/y+8/x
因为这里面涉及到了两个基本不等式,而同时满足这两个条件的方程肯定无解,因此解出来当然是错的.

已知x>0,y>0,且2x+8y-xy=0.
2x+8y=xy即:
2 y +8 x =1.
利用基本不等式:则x+y=(x+y)(2 /y+ 8 /x )=2x/y +8y /x +10≥8+10=18.
则x+y的最小值为18.
故答案为18.

这里运用基本不等式无法取等,取等则无法满足2x 8y=xy,x,y范围发生变化

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