相似三角形在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,P是BC上一点,BP=2,以P为顶点作∠MPN=∠B,使∠MPN的两边分别与边AB,AC交于M,N两点(1)若△PMN与△BPM相似,试求AM的长(2)若将条件AB=AC=5,改为AB=AC=k,其他条件均
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 19:22:59
相似三角形在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,P是BC上一点,BP=2,以P为顶点作∠MPN=∠B,使∠MPN的两边分别与边AB,AC交于M,N两点(1)若△PMN与△BPM相似,试求AM的长(2)若将条件AB=AC=5,改为AB=AC=k,其他条件均
相似三角形
在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,P是BC上一点,BP=2,以P为顶点作∠MPN=∠B,使∠MPN的两边分别与边AB,AC交于M,N两点
(1)若△PMN与△BPM相似,试求AM的长
(2)若将条件AB=AC=5,改为AB=AC=k,其他条件均不变,求当△AMN△PMN相似时k的值
相似三角形在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,P是BC上一点,BP=2,以P为顶点作∠MPN=∠B,使∠MPN的两边分别与边AB,AC交于M,N两点(1)若△PMN与△BPM相似,试求AM的长(2)若将条件AB=AC=5,改为AB=AC=k,其他条件均
(1) 因为 △PMN与△BPM相似
所以:角NPM=角MBP,角PMN=角BPM,角PNM=角BMP
PM/BP=PN/BM=MN/PM……(1)
所以:角MBP=角AMN
所以:MN//BC
所以:角MNP=角NPC
因为:AB=AC=5
所以:角MBP=角NCP
角MPB=角PNC
所以:△BMP与△CPN相似
所以:BM/CP=BP/CN=MP/PN……(2)
由(1)(2)得:BM/CP=BP/BM
BM^2=CP*BP
BM=2根号2
所以 AM=5-2根号2
(2) 因为:△AMN与△PMN相似
所以:角NAM=角NPM,角AMN=角PMN,角MNA=角MNP
由(1)问得:角NPM=角MBP
所以:角NAM=角MBP
所以:△ABC是等边三角形
所以:AB=AV=BC=5
所以:k=5