已知,四边形ABCD是正方形,四边形AEFG是矩形(1)如图1当D,G,F在同一条直线上,延长DF交DC于N,求证DM=AN(2)如图2,若F在AB上,∠ADG=∠ABE,DG=根号5,AG=根号2,求AB的长
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 18:18:52
已知,四边形ABCD是正方形,四边形AEFG是矩形(1)如图1当D,G,F在同一条直线上,延长DF交DC于N,求证DM=AN(2)如图2,若F在AB上,∠ADG=∠ABE,DG=根号5,AG=根号2,求AB的长
已知,四边形ABCD是正方形,四边形AEFG是矩形
(1)如图1当D,G,F在同一条直线上,延长DF交DC于N,求证DM=AN
(2)如图2,若F在AB上,∠ADG=∠ABE,DG=根号5,AG=根号2,求AB的长
已知,四边形ABCD是正方形,四边形AEFG是矩形(1)如图1当D,G,F在同一条直线上,延长DF交DC于N,求证DM=AN(2)如图2,若F在AB上,∠ADG=∠ABE,DG=根号5,AG=根号2,求AB的长
∵四边形ABCD是正方形∴AD=DC,∠C=∠ADC=90°∴∠ADG+∠MDC=90°
∵四边形AEFG是矩形∴∠AGF=90°∴∠AGD=180°-∠AGF=90°
∴∠GAD+∠ADG=180°-∠DGA=90°∴∠ADC-∠ADG=∠GAD+∠ADG-∠ADG
∴∠DAG=∠CDM
在△ADN和△DCM中
(∠C=∠ADC,DC=AD,∠CDM=∠DAN)
∴△ADN≌△DCM(ASA)
∴DM=AN
(2) ∵四边形AEFG是矩形,四边形ABCD是正方形∴∠DAB=∠EAG=90∴∠DAG=∠BAE
又∵∠ADG=∠ABE ,AD=AB ∴△ADG≌△ABE,∴AG=AE∴四边形AEFG是正方形.
过G点做AD的垂线GH,交AD与点H,∵AG=√2 ∴AH=GH=1;在直角△DGH中,∵DG=√5,GH=1
∴DH=2,
∴AD=AB=AH+DH=1+2=3
⑴ ⊿ADN≌⊿DCM﹙ASA﹚ ∴DM=AN
⑵AB=AD=√7