已知四边形ABCD是正方形,BE=AF,求证：CE²=AE（AH+HE）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 11:28:53
已知四边形ABCD是正方形,BE=AF,求证：CE²=AE（AH+HE）
已知四边形ABCD是正方形,BE=AF,求证：CE²=AE（AH+HE）
已知四边形ABCD是正方形,BE=AF,求证：CE²=AE（AH+HE）
在△DAF和△ABE中
AD=AB
∠DAF=∠ABE
AF=BE
所以△DAF全等于△ABE
所以∠ADF=∠BAE,BE=AF
因为∠DAH+∠BAE=90°
所以∠ADF+∠DAH=90°
即∠DHA=90°
CE²=（BC+BE）²=BC²+2BC*BE+BE²=AB²+2AB*BE+BE².（1）
AE（AH+HE）=AE（AH+AH+AE）=AE（2AH+AE）=2AE*AH+AE²=2AE*AH+AB²+BE².（2）
比较（1）式和（2）式
AB²+2AB*BE+BE²
AB²+2AE*AH+BE²
因为AB*BE=2S△ABE=2S△ADF
AE*AH=FD*AH=2S△ADF
所以AB²+2AB*BE+BE²=AB²+2AE*AH+BE²
即（1）和（2）相等
即CE²=AE（AH+HE）
不懂可以Hi我）
CE=FB
CE^2=AF^2+AB^2+2*AF*AB=BE^2+AB^2+2*AF*AB=AE^2+2*AF*AB
AE(AH+HE)=2AH*AE+2AE^2
若求证CE²=AE（AH+HE）
只需证明AF*AB=AH*AE
AB=AD AE=DF
AH/AB=cos角FDA
AF/AE=cos角FDA
可得CE²=AE（AH+HE）
不会做，估计是把HE分解成HA和AE，然后利用全等。有些量相等，来回变化，最后能出结果。。
先证明ΔAFD≌ΔAEB
再证明ΔAHD∽ΔAEB
可得：AE*AH=BE*AD
那么AE（AH+HE）=AE*（AH+AH+AE）=AE2+2AE*AH=AB2+BE2+2BE*AD=CB2+BE2+2BE*CB=（CB+BE）2=CE2
证明：如图,已知BE=AF,AB=AD,∠FAD=∠ABE
∴Rt△FAD=Rt△EBA,
∴FD=AE,∠AFH=∠BEA,
∴∠AHF＝90º
∴AD×AF=AH×FD
∴CE²=(BC+BE)²=（AD+AF）²=AD&sup...
全部展开
证明：如图,已知BE=AF,AB=AD,∠FAD=∠ABE
∴Rt△FAD=Rt△EBA,
∴FD=AE,∠AFH=∠BEA,
∴∠AHF＝90º
∴AD×AF=AH×FD
∴CE²=(BC+BE)²=（AD+AF）²=AD²＋AF²＋2AD×AF
＝ FD²＋2FD×AH＝FD（FD＋2AH）
＝AE（AE＋AH＋AH）=AE（AH＋HE）
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