12只乒乓球,有一只不合格,用天平称三次,找出来
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 07:08:34
12只乒乓球,有一只不合格,用天平称三次,找出来
12只乒乓球,有一只不合格,用天平称三次,找出来
12只乒乓球,有一只不合格,用天平称三次,找出来
二楼 lsc04300217的方法很好,但结果是错的
这种方法是我多年前想到的,没有想到居然有人和我思路一样,真的很厉害,能独立想到此方法的人100万人里绝对找不出一个
lsc04300217,我们交个朋友吧,以后有问题探讨一下,我的研究方向是概率和数论,很多人看不起的民科.
楼主把分给 lsc04300217 吧,但要说清楚我的才是正确答案,不要无意误导了其他人.
12乒乓球编号1-12
第一次左边1,2,3,4右边 5,6,7,8
第二次左边1,5,9,10右边 3,4,6,11
第三次左边2,6,8,9右边3,5,10,12
分组方法有很多种.
分组原则：
1、 任意两个球不能在称重区同一侧同时出现3次（比如1,2同在左3次,或同在左两次,右一次等等,这样都不行,这样分不清1,2的好坏）
2、 任意两个球不能在称重区同一侧同时出现2次,并在储备区（指没有上托盘）同时出现一次
3、 任意两个球不能在称重区同一侧同时出现1次,并在储备区（指没有上托盘）同时出现两次
4、 任意两个球不能在储备区（指没有上托盘）同时出现两次或以上.
左边对右边,情况可能为3种,大平小
1重出现大大平,1轻出现小小平
2重出现大平大,2轻出现小平小
3重出现大小小,3轻出现小大大
4重出现大小平,4轻出现小大平
5重出现小大小,5轻出现大小大
6重出现小小大,6轻出现大大小
7重出现小平平,7轻出现大平平
8重出现小平大,8轻出现大平小
9重出现平大大,9轻出现平小小
10重出现平大小,10轻出现平小大
11重出现平小平,11轻出现平大平
12重出现平平小,12轻出现平平大
另一种比较易懂的方法,但操作相对复杂
先给出个2个最基本的套路
A套：如果选出3个球,且知道只有一个重了（或轻了）,相信大家用脚后跟去想,绝对称一次搞定
B套：如果选出2个球,不是这个球重些,就是那个球轻了,大家就用另一个脚后跟去想,也能称一次搞定.
给这12个球编号,就1－12号吧.
第一次称重：
把1,2,3,4放在天平的左面,5,6,7,8放在天平的右面,将出现3种情况：
（1） 平衡
（2） 不平衡且左面轻
（3） 不平衡且左面重
情况（1）说明1－8号球都是好球,9-12号球中有一个坏球,且不知轻重.
任意取出好球3只放在天平的左面同9,10,11号球放在天平的右边进行第二次称重,将也会有3种结果及：a平衡,b不平衡且左面轻,c不平衡且左面重
结果是a -------- 说明12号球是坏球,想知道轻重就拿一只好球进行的第三次称重即可.
结果是b -------- 说明9,10,11号球中有一坏球,且重于好球.想知道哪一个?A套路去称.
结果是c -------- 说明9,10,11号球中有一坏球,且轻于好球.想知道哪一个?A套路去称.
情况（2）和（3）都说明9-12号是好球,坏球在1-8号内,且不知轻重.那就要进行第二次称重来判断,具体方法是：将6,7,8号球从天平右边取下,2,3,4号从左边换到右边,任取9-12号球的3个,就9,10,11号球吧,放到天平的左面.形成天平的左面是1,9,10,11号球,右面是5,2,3,4号球.这样称的结果同样有3种及：a平衡,b不平衡且左面轻,c不平衡且左面重.
综合上面有以下6种可能：
1．情况（2）＋a ：6,7,8中有坏球,且重；
2．情况（3）＋a ：6,7,8中有坏球,且轻；
3．情况（2）＋b：不是1号球轻,就是5号球重；
4．情况（3）＋b：2,3,4中有坏球,且重；
5．情况（2）＋c：2,3,4中有坏球,且轻；
6．情况（3）＋c：不是5号球轻,就是1号球重.
1,2,4,5种可能,用A套路
3,6种可能,用B套路