如图9,在三角形ABC中,∠B=2∠A,AB=2BC.求证∠C=90°
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 00:42:20
如图9,在三角形ABC中,∠B=2∠A,AB=2BC.求证∠C=90°
如图9,在三角形ABC中,∠B=2∠A,AB=2BC.求证∠C=90°
如图9,在三角形ABC中,∠B=2∠A,AB=2BC.求证∠C=90°
做AB中点D,连接CD
∵AB=2BC
∴BC=BD
∴S三角形BCD是等边三角形
∴∠B=∠BDC=∠DCB=60度
∵ ∠B=2∠A
∴∠A=30
∵三角形内角和等于180度
∴∠A+∠ACD+∠BCD+∠B=180
30+∠ACD+60+60=180
解得∠ACD=30
∴∠ACD+∠BCD=∠C
∴∠C=30+60=90
证明：作∠ABC的平分线BD交AC于点D，过D作DE⊥AB于点E，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD．
∵∠ABC=2∠A，
∴∠ABD=∠A．
∴△DAB是等腰三角形．
又∵DE⊥AB，
∴BE= 1/2AB ∵BC=1/2AB，
∴BE=BC．
∵BD=BD，
∴△BED≌△BCD．
∴∠C=...
全部展开
证明：作∠ABC的平分线BD交AC于点D，过D作DE⊥AB于点E，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD．
∵∠ABC=2∠A，
∴∠ABD=∠A．
∴△DAB是等腰三角形．
又∵DE⊥AB，
∴BE= 1/2AB ∵BC=1/2AB，
∴BE=BC．
∵BD=BD，
∴△BED≌△BCD．
∴∠C=∠BED=90°．
希望能帮助你，祝学习进步
收起
证明：
做CD垂直AB。
∵CD⊥AB
∴∠ADC=∠BDC=90°
∴∠A+∠ACB=90° ∠BCD=∠B=90°
∵∠B=2∠A
∴2∠A+∠BCD=90°
∴2∠A=∠ACD
∴2∠A+∠A=90°
∴3∠A=90°
∴∠A=30°
∴∠B=60°
∵∠A+∠B+∠C=180°
∴∠C=90°
证明：∵（因为）直角边等于斜边的一半，直角边所对的角等于30°。（这是初中会学到的固定规律，可以用来作证明题的，很方便）
而AB=2BC（恰好BC为此三角形的直角边，且等于斜边AB的一半）
∴（所以）BC（直角边）所对的角等于30°，即为∠A=30°。
又∵（因为）∠B=2∠A，所以 ∠B=2*30°=60°，
用180°-60°-30°=90°，∴（所以）∠C=9...
全部展开
证明：∵（因为）直角边等于斜边的一半，直角边所对的角等于30°。（这是初中会学到的固定规律，可以用来作证明题的，很方便）
而AB=2BC（恰好BC为此三角形的直角边，且等于斜边AB的一半）
∴（所以）BC（直角边）所对的角等于30°，即为∠A=30°。
又∵（因为）∠B=2∠A，所以 ∠B=2*30°=60°，
用180°-60°-30°=90°，∴（所以）∠C=90°
收起
证明：作AB的中垂线DE，交AC于D，交AB于E，连结BD。 ∴∠C=∠3=Rt∠ ，
∵DE⊥AB，AE=BE ，
∴AD=BD，
∴∠2=∠A，
又∠ABC=2∠A ，
∴∠1=∠2 ，
又AB=2BC ，
∴BE=BC ，
∴△EDB≌△CDB﹙ASA﹚，
所以△ABC是直角三角形。