微积分中的二重积分就（2）（5） 两题

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 18:18:18
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微积分中的二重积分就（2）（5） 两题
微积分中的二重积分
就（2）（5） 两题

微积分中的二重积分就（2）（5） 两题
1.先对x积分,积分区域为：0《y《1,0《x《y
∫∫e^(-y^2)dxdy=∫(0,1)e^(-y^2)dy∫(0,y)dx
=∫(0,1)ye^(-y^2)dy=(-1/2)e^(-y^2)|(0,1)=(1-1/e)
2.用柱面坐标：积分区域为 r《2sinθ,0《θ《π
∫∫(x^2+y^2)dxdy=∫(0,π)dθ∫(0,2sinθ)r^3dr
=4∫(0,π)(sinθ)^4dθ=8∫(0,π/2)(sinθ)^4dθ=8*(3/4)(1/2)(π/2)=3π/2
3.分D为两部分,D1：^2+y^2《4,D2：

没有计算，第二题应该是用极坐标进行换元求解
第五题首先应该把绝对值去掉，也就是说要把积分区域分成两个，一个是圆，另外一个是圆环，然后也是用换元法进行求解
上面是思路，不懂再问吧

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