有关线性代数的问题请问,如何证明矩阵AB和BA有相同的特征值,还有,如果两矩阵有相同的特征值,那么这两个矩阵就一定相似吗,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 21:50:35
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有关线性代数的问题请问,如何证明矩阵AB和BA有相同的特征值,还有,如果两矩阵有相同的特征值,那么这两个矩阵就一定相似吗,
有关线性代数的问题
请问,如何证明矩阵AB和BA有相同的特征值,还有,如果两矩阵有相同的特征值,那么这两个矩阵就一定相似吗,

有关线性代数的问题请问,如何证明矩阵AB和BA有相同的特征值,还有,如果两矩阵有相同的特征值,那么这两个矩阵就一定相似吗,
关于特征值这块,简单来说,特征值和特征向量对于矩阵的意义 和 十字坐标XY轴对于数的关系类似.只有特征值和其对应的特征向量都完全一致才相似
只有特征值和特征向量完全对应的2个矩阵才相似,2个矩阵仅仅特征值相同,但特征向量不同就不相似;而且就算特征值和特征向量都相同但对应关系不一致也不相似

det(E - AB) = det(E - BA),因为他们的特征多项式完全一样,所以AB和BA有相同的特征值,相似矩阵有相同特征值(包括重数),反之不成立,即两个矩阵的特征值相同,他们也不一定相似,二阶的很多反例为什么说他们的特征多项式一样,过程是什么呀,能不能详细讲讲,谢谢...

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det(E - AB) = det(E - BA),因为他们的特征多项式完全一样,所以AB和BA有相同的特征值,相似矩阵有相同特征值(包括重数),反之不成立,即两个矩阵的特征值相同,他们也不一定相似,二阶的很多反例

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