dx/(x(1-x))^1/2 求原函数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 12:21:13
dx/(x(1-x))^1/2求原函数dx/(x(1-x))^1/2求原函数dx/(x(1-x))^1/2求原函数求不定积分∫dx/√[x(1-x)]原式=∫dx/√(-x²+x)=∫dx/

dx/(x(1-x))^1/2 求原函数
dx/(x(1-x))^1/2 求原函数

dx/(x(1-x))^1/2 求原函数
求不定积分∫dx/√[x(1-x)]
原式=∫dx/√(-x²+x)=∫dx/√[-(x²-x)]=∫dx/√[1/4-(x-1/2)²]=2∫dx/√[1-4(x-1/2)²]
令2(x-1/2)=u,则2dx=du,dx=du/2,代入原式得:
原式=∫du/√(1-u²)=arcsinu+C=arcsin(2x-1)+C