急,线性代数问题,如下设N阶方阵A不同的特征值λ1λ2 ,相应的特征向量分别是a1a2,证明当k1k2全不为零时,线性组合k1a1+k2a2不是A的特征向量.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/01 19:57:17
急,线性代数问题,如下设N阶方阵A不同的特征值λ1λ2,相应的特征向量分别是a1a2,证明当k1k2全不为零时,线性组合k1a1+k2a2不是A的特征向量.急,线性代数问题,如下设N阶方阵A不同的特征

急,线性代数问题,如下设N阶方阵A不同的特征值λ1λ2 ,相应的特征向量分别是a1a2,证明当k1k2全不为零时,线性组合k1a1+k2a2不是A的特征向量.
急,线性代数问题,如下
设N阶方阵A不同的特征值λ1λ2 ,相应的特征向量分别是a1a2,证明当k1k2全不为零时,线性组合k1a1+k2a2不是A的特征向量.

急,线性代数问题,如下设N阶方阵A不同的特征值λ1λ2 ,相应的特征向量分别是a1a2,证明当k1k2全不为零时,线性组合k1a1+k2a2不是A的特征向量.
(1)同一特征值的特征向量的非零线性组合仍是这一特征值的特征向量.
(2)对应于不同特征值的特征向量线性无关.
首先k1a1+k2a2不是λ1对应的特征向量（否则,由(1) (k1a1+k2a2)-k1a1=k2a2也是λ1对应的特征向量）
类似地,k1a1+k2a2不是λ2对应的特征向量
若k1a1+k2a2是另一特征值λ对应的特征向量,由于k1a1+k2a2,a1,a2线性相关,与(2)矛盾.

这就是证明a1和a2线性无关，而不同特征值的特征向量线性无关。

反证法，假如是特征向量，记beta=k1a1+k2a2，则有数域上的常数a，使得dot(A,beta)=a*beta，
又由于beta=k1a1+k2a2，dot(A,beta)=A(k1a1+k2a2)=k1(Aa1)+k2(Aa2)=k1λ1a1+k2λ2a2=a(k1a1+k2a2)=a*k1a1+a*k2a2
由此得到
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反证法，假如是特征向量，记beta=k1a1+k2a2，则有数域上的常数a，使得dot(A,beta)=a*beta，
又由于beta=k1a1+k2a2，dot(A,beta)=A(k1a1+k2a2)=k1(Aa1)+k2(Aa2)=k1λ1a1+k2λ2a2=a(k1a1+k2a2)=a*k1a1+a*k2a2
由此得到
k1λ1a1+k2λ2a2=a*k1a1+a*k2a2
即为：
（λ1-a)k1*a1+（λ2-a)k2*a2=0
根据不同特征值对应的特征向量线性无关，不存在不全为零的系数m,n，使得m*a1+n*a2=0
而λ1λ2不相等，k1k2全不为0，因此（λ1-a)k1和（λ2-a)k2必有其中之一为非零，矛盾，原题得证

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急,线性代数问题,如下设N阶方阵A不同的特征值λ1λ2 ,相应的特征向量分别是a1a2,证明当k1k2全不为零时,线性组合k1a1+k2a2不是A的特征向量. 线性代数作业n阶方阵的问题 线性代数问题,如下设A、B均为n阶方阵,I为n阶单位矩阵,若矩阵I-AB可逆,求证,矩阵I-BA也可逆,并求其逆矩阵.我只能假设A、B可逆的情况下才能做出来,但是题目好像没说它们可逆…… 线性代数n阶方阵问题 设A为n阶方阵,且A的行列式=1/2,则（2A*）*是多少线性代数问题, A,B为n阶方阵,A的行列式不为零,证明AB与BA相似线性代数问题 线性代数的相似矩阵问题.问:若n阶方阵A~B,且|A|=2,则|BA|= 线性代数:n阶方阵的行列式等不等于方阵行列式的n阶?即|A^n|=|A|^n 线性代数线性方程组问题T1:A是n阶方阵,秩（A） 线性代数秩的问题,A,B是俩n阶方阵,当有AB=0时,为什么有r(A)+r(B)≤n,懂者进 线性代数：设A为n阶方阵,若R(A) 一个线性代数问题.若两个n阶方阵A,B乘积为可逆矩阵.那么r(AB)=n 吗? 线性代数对角化问题A是n阶方阵.证明A平方=A时,A可以对角化 线性代数问题.已知n阶方阵A,B,A^2+AB+B^2=0,求证A为可逆矩阵的充要条件是B为可逆矩阵 线性代数证明题.A为n阶方阵.第四题. 《线性代数》设A为N阶方阵,且````````` 线性代数问题：求证：A是5阶方阵,R(A)=3,则A*=0 另对于n阶方阵A,R(A) 线性代数问题求教：设A,B都是n阶方阵,如果AB=O,则A,B行列式的值是都为0还是只有一个为0?