关于x的表达式1/(根号下ax^2+ax+a+1)对于任意的x均有意义,则a的范围是?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/18 00:19:39
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关于x的表达式1/(根号下ax^2+ax+a+1)对于任意的x均有意义,则a的范围是?
根号下大于等于0,分母不等于0
所以ax^2+ax+a+1>0恒成立
若a=0
则1>0,恒成立
若a不等于0
则ax^2+ax+a+1是二次函数
恒大于0则开口向上,a>0
和x轴没有交点,所以判别式小于0
a^2-4a(a+1)<0
-3a^2-4a<0
a(3a+4)>0
a>0,a<-4/3
所以a>0
综上
a≥0