问一道美国这边的数学题目,很有趣,在一条走廊上有10000个灯,每个灯下有一个开关,是切换的开关,按一下就开,再按一下就关.现在这些灯全部是关着的.现在走廊来了第1个人,他经过走廊时把所
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 05:06:46
问一道美国这边的数学题目,很有趣,在一条走廊上有10000个灯,每个灯下有一个开关,是切换的开关,按一下就开,再按一下就关.现在这些灯全部是关着的.现在走廊来了第1个人,他经过走廊时把所
问一道美国这边的数学题目,很有趣,
在一条走廊上有10000个灯,每个灯下有一个开关,是切换的开关,按一下就开,再按一下就关.现在这些灯全部是关着的.
现在走廊来了第1个人,他经过走廊时把所有的1到10000个灯都开开了.
第2个人来了,他把2,4,6,8,10等等一直到10000的灯开开了.他开的灯都是2的倍数的灯.
第3个人来了,把3,6,9,12等等灯开开了,他开的是3的倍数的灯.
第4个人把4,8,12,16,20的灯开开了,他开的是4的倍数的灯.
依此类推,直到第10000个人来,把第10000号灯开开.
请问最后有哪几号灯是开着的?
对不起是我的错,我的翻译可能有点问题,现在把这道题重新翻译一下：
在一条走廊上有10000个灯,每个灯下有一个开关,是切换的开关,按一下就开,再按一下就关.现在这些灯全部是关着的.
现在走廊来了第1个人,他经过走廊时把所有的1到10000个灯的开关都按了.
第2个人来了,他把2,4,6,8,10等等一直到10000的灯的开关都按了.他按的灯都是2的倍数的灯.
第3个人来了,把3,6,9,12等等灯的开关按了,他按的是3的倍数的灯.
第4个人把4,8,12,16,20的灯开关按了,他按的是4的倍数的灯.
依此类推,直到第10000个人来,把第10000号灯的开关按下.
请问最后有哪几号灯是开着的?
问一道美国这边的数学题目,很有趣,在一条走廊上有10000个灯,每个灯下有一个开关,是切换的开关,按一下就开,再按一下就关.现在这些灯全部是关着的.现在走廊来了第1个人,他经过走廊时把所
1 4 9 16 25 36 49
64 81 100 121 144 169 196
225 256 289 324 361 400 441
484 529 576 625 676 729 784
841 900 961 1024 1089 1156 1225
1296 1369 1444 1521 1600 1681 1764
1849 1936 2025 2116 2209 2304 2401
2500 2601 2704 2809 2916 3025 3136
3249 3364 3481 3600 3721 3844 3969
4096 4225 4356 4489 4624 4761 4900
5041 5184 5329 5476 5625 5776 5929
6084 6241 6400 6561 6724 6889 7056
7225 7396 7569 7744 7921 8100 8281
8464 8649 8836 9025 9216 9409 9604
9801 10000
上面是答案
可能你的题目的表述和我的想法有一些出入
下面的解
对于这个问题
前面几个人的思路都是对的
一个灯到最后是亮还是不亮
关键在于对应的开关被按了几下
如果对应的开关一共按了奇数下
到最后这个灯就是亮的
否则按了偶数下就是灭的
对于的这个灯的序号数
如果它的因数一共为奇
那么据表示它被按了奇数下
这样灯就是亮的
那么怎么找这种数呢
它们有上面特性呢
如果一个数可以写成x的平方的形式那么就可以了满足它的因数个数为奇数个
为什么
x的平方的因数至少有1,x以及x的平方
不管x有t个因数（有奇个或偶个）
那么x的平方的因数的个数为
（t-2）的两倍加上3
等于t的两倍减去1
这种数恒为奇
做到这里就可以了
方法二
如果你会编程
特别是会用matlab,lingo等数学软件的话
做起来也很方便
今天太晚了
如果你知道就加我吧
我也觉得这个题还比较有意思