关于概率论 中心极限定理的 这个是怎么来的如图,我想知道图中 pn(x) = √n p^(∗n)(√n x) 是怎么来的

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 06:25:27
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关于概率论 中心极限定理的 这个是怎么来的
如图,我想知道图中 pn(x) = √n p^(∗n)(√n x) 是怎么来的

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这里有一般结论: 如果(1维连续型)随机变量Y的概率密度函数为f(x),
那么对任意实数a > 0, Z = Y/a的密度函数为g(x) = a·f(ax).
证明: 由a > 0, Y, Z的分布函数满足:
P(Z ≤ b) = P(aZ ≤ ab) = P(Y ≤ ab), 对任意实数b成立,
即有恒等式: ∫{-∞,b} g(x)dx = ∫{-∞,ab} f(x)dx (这里f, g分别为Y, Z的密度函数).
两边对b求导即得g(b) = a·f(ab) (变限积分求导).
也即g(x) = a·f(ax).
对于你的问题, 直接应用上述结果:
因为S_n的密度函数为p^(*n)(x), 所以S_n/√n的密度函数为√n·p^(*n)(√n·x).

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