求复摆周期公式的推导是推导,不是结果
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 14:16:09
求复摆周期公式的推导是推导,不是结果
求复摆周期公式的推导
是推导,不是结果
求复摆周期公式的推导是推导,不是结果
这个要用到一点刚体力学和微分方程的知识：
设支点到质点距离为s .
因为复摆在摆动中受到重力矩作用M=-smgsinθ（重力与质点支点连线夹角 -指其与相对平衡点位移的方向相反 注意不是速度方向）
由刚体定轴转动定律 M=Jα 故 -smgsinθ=Jα
因为α=d^2θ/dt^2
故d^2θ/dt^2= -smgsinθ
这个微分方程严格解是困难的 故近似在原点θ=sinθ（这也就是为什么简谐运动要求角度在小于十度的原因）Jd^2θ/dt^2= -smgθ 移项：d^2θ/dt^2+（mgs/J）θ=0
解这个微分方程 令w^2=mgs/J
有θ=θ0cos（wt+b） T=2π/w 故有 2π根号下J/mgs 要注意这个地方转动惯量是指轴过支点的转动惯量 如果已知过质心的转动惯量要用平行轴定理J=J0+md^2(d为质心到轴过的某点的距离）
网页上没办法输公式，我就简单说几句。在重力作用下，能绕通过自身某固定水平轴摆动的刚体。即复摆是一刚体绕固定的水平轴在重力的作用下作微小摆动的动力运动体系。又称物理摆。复摆的转轴与过刚体质心C并垂直于转轴的平面的交点O称为支点或悬挂点。摆动过程中，复摆只受重力和转轴的反作用力，而重力矩起着回复力矩的作用。设质量为m的刚体绕转轴的转动惯量为I，支点至质心的距离为s，则复摆微幅振动的周期如图，式中g为重...
全部展开
网页上没办法输公式，我就简单说几句。在重力作用下，能绕通过自身某固定水平轴摆动的刚体。即复摆是一刚体绕固定的水平轴在重力的作用下作微小摆动的动力运动体系。又称物理摆。复摆的转轴与过刚体质心C并垂直于转轴的平面的交点O称为支点或悬挂点。摆动过程中，复摆只受重力和转轴的反作用力，而重力矩起着回复力矩的作用。设质量为m的刚体绕转轴的转动惯量为I，支点至质心的距离为s，则复摆微幅振动的周期如图，式中g为重力加速度。它相当于摆长l=I/ms的单摆作微幅振动的周期。在OC的延长线上取O′点使OO′=l（l称等价摆长）则此点称为复摆的摆动中心。支点和摆动中心可互换位置而不改变复摆的周期。知道T和l，就可由周期公式求出重力加速度g。当复摆受到一个冲量作用时，会在支点上引起碰撞反力。若转轴是刚体对支点的惯量主轴，外冲量垂直于支点和质心的连线OC且作用于摆动中心 O′上，则支点上的碰撞反力为零。
收起