谁能证明在任意的实物圆中周长和直径不能同时为有理数.那么圆周率为无理数才能成立.敬请高人证明,求证：圆周率是无理数。 要求：通过证明在任意的实物圆中周长和直径不能同为有理数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 14:08:12
谁能证明在任意的实物圆中周长和直径不能同时为有理数.那么圆周率为无理数才能成立.敬请高人证明,求证：圆周率是无理数。 要求：通过证明在任意的实物圆中周长和直径不能同为有理数
谁能证明在任意的实物圆中周长和直径不能同时为有理数.那么圆周率为无理数才能成立.敬请高人证明,
求证：圆周率是无理数。
要求：通过证明在任意的实物圆中周长和直径不能同为有理数的论证。
谁能证明在任意的实物圆中周长和直径不能同时为有理数.那么圆周率为无理数才能成立.敬请高人证明,求证：圆周率是无理数。 要求：通过证明在任意的实物圆中周长和直径不能同为有理数
因为 c=2πd (c为周长,d为直径) 即 π=0.5*c/d
用反证法 若周长和直径同时为有理数,则π也为有理数
在我的解题过程中并没有说圆周率已知啊
你那个证明方法很特殊，我不会，但是有另一种证明圆周率是无理数的方法
假设π是有理数，则π=a/b，（a,b为自然数）
令f(x)=(x^n)[(a-bx)^n]/(n!)
若0
0
全部展开
你那个证明方法很特殊，我不会，但是有另一种证明圆周率是无理数的方法
假设π是有理数，则π=a/b，（a,b为自然数）
令f(x)=(x^n)[(a-bx)^n]/(n!)
若0
0
0<∫f(x)sinxdx <[π^(n+1)](a^n)/(n!)<1 …………（1）
又令：F(x)=f(x)-f"(x)+[f(x)]^(4)-…+[(-1)^n][f(x)]^(2n),(表示偶数阶导数)
由于n!f(x)是x的整系数多项式，且各项的次数都不小于n，故f(x)及其各阶导数在x=0点处的值也都是整数，因此，F(x)和F(π)也都是整数。
又因为
d[F'(x)sinx-F(x)conx]/dx
=F"(x)sinx+F'(x)cosx-F'(x)cosx+F(x)sinx
=F"(x)sinx+F(x)sinx
=f(x)sinx
所以有：
∫f(x)sinxdx=[F'(x)sinx-F(x)cosx]，（此处上限为π，下限为0）
=F(π)+F(0)
上式表示∫f(x)sinxdx在[0，π]区间上的积分为整数，这与（1）式矛盾。所以∏不是有理数，又因为它是实数，所以π是无理数。
收起