已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=0当x属于[-1,1]时,不等式f(x)>2x+m恒成立,求实数m的范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 11:34:18
已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=0当x属于[-1,1]时,不等式f(x)>2x+m恒成立,求实数m的范围
已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=0
当x属于[-1,1]时,不等式f(x)>2x+m恒成立,求实数m的范围
已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=0当x属于[-1,1]时,不等式f(x)>2x+m恒成立,求实数m的范围
令f(x)=ax²+bx+c
f(x+1)-f(x)
=a(x+1)²+b(x+1)+c-ax²-bx-c
=2ax+a+b
即2ax+a+b=2x
所以2a=2 ,b+a=0即a=1,b=-1
f(0)=c=1
所以f(x)=x²-x+1=(x-1/2)²+3/4
在区间【-1,1】上值域[3/4,3]
y=f(x)的图像恒在y=2x+m上方
则x²-x+1>2x+m即x²-3x+1-m>0恒成立
△=9-4(1-m)<0
解得m<-5/4
f（x）=ax^2+bx+c
f(0)=0+c=c=1
c=1
f(x+1)=ax^2+2ax+a+bx+b+1=ax^2+(2a+b)x+(a+b+1)
f(x+1)-f(x)=2ax+(a+b)=2x
2a=2,a=1
a+b=0,b=-a=-1
f(x)=x^2-x+1
2.
f(x)>2x+m
m
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f（x）=ax^2+bx+c
f(0)=0+c=c=1
c=1
f(x+1)=ax^2+2ax+a+bx+b+1=ax^2+(2a+b)x+(a+b+1)
f(x+1)-f(x)=2ax+(a+b)=2x
2a=2,a=1
a+b=0,b=-a=-1
f(x)=x^2-x+1
2.
f(x)>2x+m
m
所以,m的范围是m<-1.
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