正方体ABCD-A1B1C1D1中,S是B1D1的中点,E、F、G分别是BC、DC和SC的中点,求证：平面EFG//平面BDD1B1
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 01:56:04
正方体ABCD-A1B1C1D1中,S是B1D1的中点,E、F、G分别是BC、DC和SC的中点,求证：平面EFG//平面BDD1B1
正方体ABCD-A1B1C1D1中,S是B1D1的中点,E、F、G分别是BC、DC和SC的中点,求证：平面EFG//平面BDD1B1
正方体ABCD-A1B1C1D1中,S是B1D1的中点,E、F、G分别是BC、DC和SC的中点,求证：平面EFG//平面BDD1B1
首先,容易证明EF//BD,并且平面BDD1B1垂直于平面ABCD；再证明平面EFG也垂直于平面ABCD即可.
取EF中点H,连结CH并延长交BD于I,
通过三角形CEF与CBD的关系容易证明I为BC中点,
连结SI,则SI垂直于平面ABCD.
接下来证明GH//SI即可；
在三角形CDI中,通过F是CD中点和直线DI与FH的平行关系可知H为CI中点,
再从三角形CIS上考虑,由于G、H分别为两邻边中点,所以GH//SI.从而得出
GH垂直于平面ABCD.
知道GH为平面EFG上的直线,则得出平面EFG垂直于平面ABCD.
然后再用个什么定理就OK了.
面和面平行得找efg平面两条相交直线都和BDD1B1面平行对吧 如图E和F均为中点 那么在BCD面中EF和BD平行 则EF平行与BDD1B1 另外在BDS这个面中 EG均为中点 则EG平行于BS 则EG平行于BDD1B1 那么EF和EG都平行于面BDD1B1 所以平面EFG平行面BDD1B1
得的你这点分真难 高中的知识快忘了 呵呵...
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面和面平行得找efg平面两条相交直线都和BDD1B1面平行对吧 如图E和F均为中点 那么在BCD面中EF和BD平行 则EF平行与BDD1B1 另外在BDS这个面中 EG均为中点 则EG平行于BS 则EG平行于BDD1B1 那么EF和EG都平行于面BDD1B1 所以平面EFG平行面BDD1B1
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证明
连接AC\BD于点O连接EO连接AC证明AOEF为平行四边形即可
连接SB,在三角形SBC中,由中位线定理,得EG//SB.故推出EG//平面BDD1B1(若平面外的一直线平行于平面上的一条直线,则该直线就平行于这平面)
再连接:FG,由于同样的理由,FG//DS.
由此,两相交直线EG,FG,分别平行于平面BDD1B1上的相交直线SB,SD.
故:平面EFG//平面BDD1B1...
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连接SB,在三角形SBC中,由中位线定理,得EG//SB.故推出EG//平面BDD1B1(若平面外的一直线平行于平面上的一条直线,则该直线就平行于这平面)
再连接:FG,由于同样的理由,FG//DS.
由此,两相交直线EG,FG,分别平行于平面BDD1B1上的相交直线SB,SD.
故:平面EFG//平面BDD1B1
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