、已知：抛物线y=x2-mx+2m-4.(1)、求证：不论m为任何实数时,抛物线与x轴总有交点.(2)、当抛物线与x轴交于A、B两点（A、B分别在y轴左右两侧）,且OA∶OB=21,求m的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 11:05:26
、已知：抛物线y=x2-mx+2m-4.(1)、求证：不论m为任何实数时,抛物线与x轴总有交点.(2)、当抛物线与x轴交于A、B两点（A、B分别在y轴左右两侧）,且OA∶OB=21,求m的值.
、已知：抛物线y=x2-mx+2m-4.(1)、求证：不论m为任何实数时,抛物线与x轴总有交点.(2)、当抛物线与x轴交于A、B两点（A、B分别在y轴左右两侧）,且OA∶OB=21,求m的值.
、已知：抛物线y=x2-mx+2m-4.(1)、求证：不论m为任何实数时,抛物线与x轴总有交点.(2)、当抛物线与x轴交于A、B两点（A、B分别在y轴左右两侧）,且OA∶OB=21,求m的值.
（1）△=m²-4(2m-4)
=m²-8m+16
=(m-4)²
显然(m-4)²≧0
即：△≧0
所以,不论m为任何实数时,抛物线与x轴总有交点.
（2）设A(x1,0),B(x2,0),由题意得：x10
则：OA=-x1,OB=x2
则：-x1：x2=2：1
即：x1=-2x2
则：x1+x2=-x2,x1*x2=-2x2²
x1,x2是方程x²-mx+2m-4=0的根
由韦达定理：x1+x2=m,x1*x2=2m-4
所以：
-x2=m
-2x2²=2m-4
把x2=-m代入2式得：-2m²=2m-4
2m²+2m-4=0
m²+m-2=0
(m+2)(m-1)=0
m1=-2,m2=1
m=-2时,方程x²-mx+2m-4=0为：x²+2x-8=0,易得：x1=-4,x2=2,满足题意OA:OB=2:1；
m=1时,方程x²-mx+2m-4=0为：x²-x-2=0,易得：x1=-1,x2=2,OA:OB=1:2,舍去；
所以,m的值为-2
1. 令y=x2-mx+2m-4=0， 根据判别式m^2-4(2m-4)=(m-4)^2>=0, 所以上面方程定有根
所以与x轴有交点
2. 左右两侧，则为一正一负。
抛物线开口像上。x=0时, y<0, 即，2m-4<0, m<2.
设两个根为：-2a, a,
那么y=0得到(x+2a)(x-a)=0, x^2+ax-2a^2=0
a=-m, <...
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1. 令y=x2-mx+2m-4=0， 根据判别式m^2-4(2m-4)=(m-4)^2>=0, 所以上面方程定有根
所以与x轴有交点
2. 左右两侧，则为一正一负。
抛物线开口像上。x=0时, y<0, 即，2m-4<0, m<2.
设两个根为：-2a, a,
那么y=0得到(x+2a)(x-a)=0, x^2+ax-2a^2=0
a=-m,
-2a^2=2m-4
由上两式得。m=1, 或m=-2. 都是满足条件。
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第一题 算△ = （m-2）平方 ≥0 所以 令Y=0的方程 至少有一根 因此 必有交点
第二题 设 ob=x oa=-2x 伟达定理（两根之积两跟之和） x-2x=m 和-2x平方=2m-4 解二元一次方程组 得m=1 或者m=-2
（1）该抛物线的对称轴为X=m／2;
带入公式即y=﹙m／2﹚²－m·m／2＋2m－4=－﹙m／2﹣2﹚²≤0
说明该抛物线的顶点恒在X轴及以下，且该抛物线开口向上，故与X轴有至少一个焦点
（2）y=x²－mx＋2m－4＝﹙x－m／2﹚²－﹙m／2－2﹚²＝0
得到x＝m－2或2；OA∶OB=2／1即﹙...
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（1）该抛物线的对称轴为X=m／2;
带入公式即y=﹙m／2﹚²－m·m／2＋2m－4=－﹙m／2﹣2﹚²≤0
说明该抛物线的顶点恒在X轴及以下，且该抛物线开口向上，故与X轴有至少一个焦点
（2）y=x²－mx＋2m－4＝﹙x－m／2﹚²－﹙m／2－2﹚²＝0
得到x＝m－2或2；OA∶OB=2／1即﹙2－m﹚／2＝2／1
得m＝﹣2
本题所说A,B两点分别位于左右，应该是A在左，B在右，不应该有两个答案，否则考虑两种情况
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