如图 在四边形ABCD中 AC⊥BC AD⊥BD AC=BD 请说明△CDE是等腰三角形的理由

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 00:16:19
如图在四边形ABCD中AC⊥BCAD⊥BDAC=BD请说明△CDE是等腰三角形的理由如图在四边形ABCD中AC⊥BCAD⊥BDAC=BD请说明△CDE是等腰三角形的理由如图在四边形ABCD中AC⊥BC

如图 在四边形ABCD中 AC⊥BC AD⊥BD AC=BD 请说明△CDE是等腰三角形的理由
如图 在四边形ABCD中 AC⊥BC AD⊥BD AC=BD 请说明△CDE是等腰三角形的理由

如图 在四边形ABCD中 AC⊥BC AD⊥BD AC=BD 请说明△CDE是等腰三角形的理由
延长AD BC交于F,AC和BD为三角形ABF的高
因为AC=BD,所以由面积
1/2AC*BF=1/2BD*AF
BF=AF(三角形ABF是等腰三角形)
又ABD全等于ABC
AD=BC
所以FD=FC
所以FCD=FDC
所以EDC=ECD

证明:
AC=BD
AB公用
∴△DAB≌△CBA
∴∠CAB=∠DBA
∴EA=EB

∵AC=BD AB=BA ∠ACB=∠BDA=90°
∴△ABC≌△BAD
∴∠CAB=∠DBA
∴AE=BE
又AC=BD
∴CE=DE
∴△CDE等腰