设a,b是不共线的两向量,其夹角是Ф,若函数f（x）＝(xa＋b)(a－xb)(x属于R)在(0,+∞)上有最大值求详解
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 14:32:12
设a,b是不共线的两向量,其夹角是Ф,若函数f（x）＝(xa＋b)(a－xb)(x属于R)在(0,+∞)上有最大值求详解
设a,b是不共线的两向量,其夹角是Ф,若函数f（x）＝(xa＋b)(a－xb)(x属于R)在(0,+∞)上有最大值
求详解
设a,b是不共线的两向量,其夹角是Ф,若函数f（x）＝(xa＋b)(a－xb)(x属于R)在(0,+∞)上有最大值求详解
f(x)=xIaI^2-x^2IaIIbIcosQ+IaIIbIcosQ-xIbI^2
=-x^2IaIIbIcosQ+x(IaI^2-IbI^2)+IaIIbIcosQ
配平方得：
f(x)=-IaIIbI(x-(IaI^2-IbI^2)/(2IaIIbIcosQ))^2+IaIIbIcosQ+(IaI^2-IbI^2)^2/(4IaIIbIcosQ)
所以当x=(IaI^2-IbI^2)/(2IaIIbIcosQ)时,f(x)取最大值IaIIbIcosQ+(IaI^2-IbI^2)^2/(4IaIIbIcosQ)
你的题目结论部分不明确，
可能是“设a,b是不共线的两向量，其夹角是Ф，若函数f（x）＝(xa＋b)(a－xb)(x属于R)在(0,+∞)上有最大值，则向量a.向量b,Ф所满足的关系”。
f(x)=(- 向量a·向量b)*x^2+(向量a^2-向量b^2)*x+向量a·向量b
1 、若 - 向量a向·量b=0时，即: Ф=90° f(x) = (向量a^2-向量b...
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你的题目结论部分不明确，
可能是“设a,b是不共线的两向量，其夹角是Ф，若函数f（x）＝(xa＋b)(a－xb)(x属于R)在(0,+∞)上有最大值，则向量a.向量b,Ф所满足的关系”。
f(x)=(- 向量a·向量b)*x^2+(向量a^2-向量b^2)*x+向量a·向量b
1 、若 - 向量a向·量b=0时，即: Ф=90° f(x) = (向量a^2-向量b^2)*x+向量a·向量b
只有(向量a^2-向量b^2）=0 即| 向量|a|=向量|b|时，函数在(0,+∞)有最大值。（此时是常数函数）
2、若- 向量a向·量b≠0时，根据题意，抛物线只能是：开口向下，对称轴落在右半平面，也就是：
向量a向·量>0，|即 0<Ф<90°，且|向量a|>|向量b
所以：原命题为真时所满足的条件是：0<Ф<90°，且|向量a|>|向量b 或Ф=90°向量|a|=向量|b|
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