f(x)=(x^2+ax+a)e^-x（a为常数）(1)若函数在x=0时取得极小值,确定a的取值范围(2)在(1)的条件下,设由f(x)的极大值构成的函数为g(x),试判断曲线g(x)只可能与直线2x—3y+m=0；3x-2y+n=0（m n为确定常数）中
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 13:55:43
f(x)=(x^2+ax+a)e^-x（a为常数）(1)若函数在x=0时取得极小值,确定a的取值范围(2)在(1)的条件下,设由f(x)的极大值构成的函数为g(x),试判断曲线g(x)只可能与直线2x—3y+m=0；3x-2y+n=0（m n为确定常数）中
f(x)=(x^2+ax+a)e^-x（a为常数）
(1)若函数在x=0时取得极小值,确定a的取值范围
(2)在(1)的条件下,设由f(x)的极大值构成的函数为g(x),试判断曲线g(x)只可能与直线2x—3y+m=0；3x-2y+n=0（m n为确定常数）中的哪一条相切,并说明理由
f(x)=(x^2+ax+a)e^-x（a为常数）(1)若函数在x=0时取得极小值,确定a的取值范围(2)在(1)的条件下,设由f(x)的极大值构成的函数为g(x),试判断曲线g(x)只可能与直线2x—3y+m=0；3x-2y+n=0（m n为确定常数）中
(1)f'(x)=(2x+a)e^(-x)-(x²+ax+a)e^(-x)=(-x²+(2-a)x)e^(-x)=x(2-a-x)e^(-x)
f''(x)=(-2x+2-a)e^(-x)-(-x²+(2-a)x)e^(-x)
函数在x=0时取得极小值⇒f'(0)=0且f''(0)＞0
f'(0)=0显然成立,
f''(0)＞0⇔2-a>0⇒a0(（x
（1）
f'(x)=[ (2x+a)e^x - e^x(x^2+ax+a) ] / (e^x)^2
f'(x)=[-x^2+(2-a)x] / (e^x)
显然f'(0)=0
∵取得极小值
∴y=-x^2+(2-a)x 是 开口朝下，对称轴在x正半轴，过原点的二次函数
∴x=(2-a)/2>0
∴a<2
∴a的取值范围是(-∞,2)<...
全部展开
（1）
f'(x)=[ (2x+a)e^x - e^x(x^2+ax+a) ] / (e^x)^2
f'(x)=[-x^2+(2-a)x] / (e^x)
显然f'(0)=0
∵取得极小值
∴y=-x^2+(2-a)x 是 开口朝下，对称轴在x正半轴，过原点的二次函数
∴x=(2-a)/2>0
∴a<2
∴a的取值范围是(-∞,2)
（2）
令f'(x)=0
则：x=0或2-a
显然：在x=2-a处取得极大值
∴f(2-a)=(4-a)e^-(2-a)
∴g(x)=(4-x)e^-(2-x) (x<2)
∴g'(x)=(x-5)e^(2-x)
显然 x-5<2-5<0 , e^(2-x)>0
∴g'(x)恒小于0
即，函数y=g(x)的各处斜率均为负数
显然3x-2y+n=0是斜率为正数的直线，只能相交不能相切
而2x-3y+m=0恰好相反
∴只可能与2x-3y+m=0相切
收起