设f(x)=x^2-2x+3(x>=2),g(x)=a^x(a>1x>2).若任意x属于设f(x)=x^2-2x+3(x>=2),g(x)=a^x(a>1x>2).若任意x1属于[2,正无穷],存在x2属于(2,正无穷)使得f(x1)=g(x2),则实数a的取值范围为多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 18:12:25
设f(x)=x^2-2x+3(x>=2),g(x)=a^x(a>1x>2).若任意x属于设f(x)=x^2-2x+3(x>=2),g(x)=a^x(a>1x>2).若任意x1属于[2,正无穷],存在x

设f(x)=x^2-2x+3(x>=2),g(x)=a^x(a>1x>2).若任意x属于设f(x)=x^2-2x+3(x>=2),g(x)=a^x(a>1x>2).若任意x1属于[2,正无穷],存在x2属于(2,正无穷)使得f(x1)=g(x2),则实数a的取值范围为多少?
设f(x)=x^2-2x+3(x>=2),g(x)=a^x(a>1x>2).若任意x属于
设f(x)=x^2-2x+3(x>=2),g(x)=a^x(a>1x>2).若任意x1属于[2,正无穷],存在x2属于(2,正无穷)使得f(x1)=g(x2),则实数a的取值范围为多少?

设f(x)=x^2-2x+3(x>=2),g(x)=a^x(a>1x>2).若任意x属于设f(x)=x^2-2x+3(x>=2),g(x)=a^x(a>1x>2).若任意x1属于[2,正无穷],存在x2属于(2,正无穷)使得f(x1)=g(x2),则实数a的取值范围为多少?
由题意,若任意x1属于[2,正无穷],存在x2属于(2,正无穷)使得f(x1)=g(x2),
得出f(x)的值域包含于g(x)的值域.【注:意思就是不管f(x1)取什么值,总能在g(x)中找到相应的值】
f(x)=(x-1)²+2,在[2,+∞)上为增函数,f(x)的值域为[3,+∞)
g(x)=a^x,因为a>1,所以g(x)在(2,+∞)为增函数,值域为(a²,+∞)
因为[3,+∞包含于(a²,+无穷大)
所以a²<3
-根3所以1