sina+cosa的值中,a为多少,可以使其取得最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/29 01:17:21
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sina+cosa的值中,a为多少,可以使其取得最小值
sina+cosa的值中,a为多少,可以使其取得最小值

sina+cosa的值中,a为多少,可以使其取得最小值
sina+cosa
=√2(sina*√2/2+cosa*√2/2)
=√2(sinacosπ/4+cosasinπ/4)
=√2sin(a+π/4)
最小时sin(a+π/4)=-1
所以a+π/4=2kπ-π/2
所以a==2kπ-3π/4

a = 0时可以是最小。

sina+cosa
=√2(√2/2*sina+√2/2*cosa)
=√2(cosπ/4*sina+sinπ/4*cosa)
=√2sin(a+π/4)
当a+π/4=3π/2是,sina+cosa最小
a=5π/4
且最小值为0

sina+cosa=根号2*[sina*(根号2)/2+(根号2)/2*cosa]
=根号2(sinacos45°+cosasin45°)
=根号2sin(a+45°)>=-根号2
a=180°+45°+k*360°=225°+k*360°时
取得最小值-根号2