设H,K是的子群,是的子群吗?请说明理由,

设H,K是的子群,是的子群吗?请说明理由, 是的子群的充分必要条件是 设H和K都是群G的子群,试证H∪K是G的子群;H∪K也一定是G的子群吗?求高手回答,谢谢 急用 设是半群,对任一 ,令 ,试证明是的子群. 设有限群G恰好具有两个n阶子群H,K,并且G由H,K生成,证明H,K是G的正规子群 抽象代数定理：设H,k是群G的两个子群,则HK 群的证明题设K 和H 都是群G 的子群,试证,若H· K 是G 的子群,则K· H =H·K . 循环子群是不变子群吗? 设H,K分别是群G的阶为3,5的子群,证明H∩G={1} 近世代数证明题,讲明白有加分.证明：设H,K是有限群G的子群,则|HK||H∩K|=|H||K|.其中HK={hk:h∈H,k∈K}.(不一定为子群,且H,K不一定为G的不变子群） 设G是一个群,H,N是G的子群,证明:H,N的交是G的子群 k为G的子群,h为G的子群.证kh为G的子群的充要条件为kh=hk 试给出两个群H和K,使得H同构于K的一个真子群且K同构于H的一个真子群 设G是群,H,K是G的子群,且a,b属于G,使aH=bK,证明:H=K 已知H是G的不变子群,K是G的不变子群,H交K={e},求证:hk=kh求详解! 基础代数问题 设G为群 H为G的子群 H在G中指数为2 求证H必为G的正规子群 设是群,对任意a属于G,令H={y|y*a=a,y属于G},证明是的子群改成H={y|y*a=a*y,y属于G} 证明：设G是有限群,n整除|G|,且G中仅有一个n阶子群H,则H是G 的正规子群.