子集是什么意思
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 17:44:26
子集是什么意思
子集是什么意思
子集是什么意思
通俗易懂的说就是你有多少东西,另外一个人有的东西比你少或和你一样多,他就是你的子集,
子集，为大集合中一部分的集合，故亦称部分集合。 [编辑本段]定义 对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，也说集合A是集合B的子集。如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，而集合B中至少有一个元素不属于集合A，则称集合A是集合B的真子集。空集是任何集合的子集。 任何一个集合是它本身的子集.空集是任何非空集合的真子集. [编辑...
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子集，为大集合中一部分的集合，故亦称部分集合。 [编辑本段]定义 对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，也说集合A是集合B的子集。如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，而集合B中至少有一个元素不属于集合A，则称集合A是集合B的真子集。空集是任何集合的子集。 任何一个集合是它本身的子集.空集是任何非空集合的真子集. [编辑本段]例子 我们知道，任何一个正偶数都是自然数。就是说，正偶数集E的任何一个元素都是自然数集N的一个元素。
对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集。记作
读作“A含于B”（或B包含A）。例如，上述的
如果A中至少有一个元素不属于B，那么A不是B的子集，可记作
读作“A不含于B”（或“B不包含A”）。 [编辑本段]性质 命题 1：空集是任意集合的子集。
证明：给定任意集合 A，要证明Φ是 A 的子集。这要求给出所有Φ的元素是 A 的元素；但是，Φ没有元素。
对有经验的数学家们来说，推论 "Φ没有元素，所以Φ的所有元素是 A 的元素" 是显然的；但对初学者来说，有些麻烦。 因为Φ没有任何元素，如何使"这些元素"成为别的集合的元素？ 换一种思维将有所帮助。
为了证明Φ不是 A 的子集，必须找到一个元素，属于Φ，但不属于 A。 因为Φ没有元素，所以这是不可能的。因此Φ一定是 A 的子集。
这个命题说明：包含是一种偏序关系。
命题 2：若 A，B，C 是集合，则：
自反性: A
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