如图△ABC为等腰三角形△BDC和△ACE分别为等边三角形AE与BD相交与点F连接CF并延长交AB与点G求证G为AB的中
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/11 13:12:31
如图△ABC为等腰三角形△BDC和△ACE分别为等边三角形AE与BD相交与点F连接CF并延长交AB与点G求证G为AB的中
如图△ABC为等腰三角形△BDC和△ACE分别为等边三角形AE与BD相交与点F连接CF并延长交AB与点G求证G为AB的中
如图△ABC为等腰三角形△BDC和△ACE分别为等边三角形AE与BD相交与点F连接CF并延长交AB与点G求证G为AB的中
证明:
∵AC=BC
∴∠CAB=∠CBA
∵等边△BDC、等边△ACE
∴∠CBD=∠CAE=60
∵∠BAE=∠CAB-∠CAE,∠ABD=∠CBA-∠CBD
∴∠BAE=∠ABD
∴AF=BF
∵CF=CF
∴△ACF≌△BCF (SSS)
∴∠ACG=∠BCG
∴AG=BG(三线合一)
∴G为AB的中点
数学辅导团解答了你的提问,
如果你懂一丁点数学
你就知道等腰三角形是要分类讨论的(哪条边是底,哪条是腰)
没图,没人愿意帮你讨论的
证明:连接AD .BE
因为三角形ABC是等腰三角形
所以AC=BC
所以角CAB=角CBA
因为三角形ACE和三角形BDC都是等边三角形
所以AC=BC=AE
BD=DC=BC
角CAF=角CBF\=ACE=角BCD=60度
因为角ACE=角ACB+角BCE=60度
角BCD=角ACB+角ACD=60度
所以角ACD...
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证明:连接AD .BE
因为三角形ABC是等腰三角形
所以AC=BC
所以角CAB=角CBA
因为三角形ACE和三角形BDC都是等边三角形
所以AC=BC=AE
BD=DC=BC
角CAF=角CBF\=ACE=角BCD=60度
因为角ACE=角ACB+角BCE=60度
角BCD=角ACB+角ACD=60度
所以角ACD=角BCE
所以三角形ACD和三角形BCE全等(SAS)
所以AD=BE
因为AB=AB
AE=BD
所以三角形ADB和三角形BEA全等(SSS)
所以角FAB=角FBA
所以AF=BF
所以三角形CAF和三角形CBF全等(SAS)
所以角ACG=角BCG
所以CG是等腰三角形ABC的角平分线
所以CG是等腰三角形ABC的中线(等腰三角形三线合一)
所以点G是AB的中点
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